Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a,` Để hàm số `(1) `đồng biến trên `RR` thì

`m -2 > 0`

`<=> m > 2`

Vậy `m > 2` thì hàm số `(1)` đồng biến trên `RR`

`b,` Để đồ thị hàm số `(1)` song song với đường thẳng `y = x - 7` thì

`{(m -2 = 1),(3 \ne -7 (\text{luôn đúng})):}`

`<=> m = 3`

Vậy `m = 3` thì đồ thị hàm số `(1)` song song với đường thẳng `y =x - 7`

`c,` Thay `m = 3` vào `(1)` ta được:

`y = (3 -2)x + 3`

`<=> y = x + 3`

Xét `y =0`

`=> y =x + 3`

`<=> 0 =x + 3`

`<=> x=  -3`

`->` đồ thị hàm số `(1)` cắt trục hoành tại điểm `A(-3;0)`

Xét `x= 0`

`=> y =x + 3`

`<=> y =0 +3`

`<=> y =3`

`->` đồ thị hàm số `(1)` cắt trục tung tại điểm `B(0;3)`

Nối `A` và `B` ta được đường thẳng `y = x + 3`

      $y = (m - 2)x + 3$     (1) 

a. Hàm số (1) đồng biến trên $R$ khi: 

$m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 2$ 

b. Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng $y = x - 7$ khi: 

$m - 2 = 1 \Rightarrow m = 3$ 

(Vì $3 \neq - 7$ 

c. Với $m = 3$ ta có hàm số: 

      $y = x + 3$ 

Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm; $A(0; 3)$ và $B(- 3; 0)$