(i) Đặt ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân là a, ar, ar^2. Ta có:

a + ar + ar^2 = 124

ar^2 = 13

ar^2 = 15

Giải hệ phương trình trên ta được a = 5, r = 2.

(ii) Đặt ba số hạng của cấp số nhân là a, ar, ar^2. Ta có:

a + ar + ar^2 = 12

abc = 8

Giải hệ phương trình trên ta được a = 1, b = 2, c = 4.

(iii) Ta có công thức tổng quát của cấp số nhân là un = u1 * r^(n-1). Với công thức đã cho, ta có:

u1 = 3 * (1/2)^(1-1) = 3

Công bội của cấp số nhân là r = 1/2.

(iv) Ta có công thức tổng quát của cấp số nhân là un = u1 * r^(n-1). Với công thức đã cho, ta có:

u1 = 2 * 3^(1-1) = 2

Công bội của cấp số nhân là r = 3.

(v) Giả sử a, b, c lập thành cấp số nhân với công bội r. Ta có:

a = a

b = ar

c = ar^2

Từ đó, ta có:

(a+b+c)/3 = (a+ar+ar^2)/3 = (a(1+r+r^2))/3 = (a(1-r^3))/(3(1-r))

(ab+bc+ca)/3 = (a^2r+ar^2+ar^3)/3 = (ar(a+r+r^2))/3 = (ar(1-r^3))/(3(1-r))

abc = a^2r^3 = (ar^2)(ar) = (ar^2)(ar^2/r) = (ar^2)^2

Từ đó, ta thấy (a+b+c)/3, (ab+bc+ca)/3, abc cũng lập thành cấp số nhân với công bội r.

(vi) (a) Để trả hết nợ, số tháng cần trả là 500 triệu / 2.5 triệu = 200 tháng.

(b) Để trả hết nợ sau 5 năm (60 tháng), số tiền cố định cần trả mỗi tháng là 500 triệu / 60 tháng = 8.33 triệu.

Bài 10:

(a) Đối với phương án 1, lương tháng đầu tiên là 6.7 triệu.

Đối với phương án 2, lương tháng đầu tiên là 6.1 triệu.

Đối với phương án 3, lương tháng đầu tiên là 5.9 triệu.

Vậy phương án làm việc để nhận được mức lương cao nhất trong năm đầu tiên là phương án 1.

(b) Đối với phương án 1, sau 5 năm làm việc, lương tháng là 6.7 triệu * (1 + 0.03)^5.

Đối với phương án 2, sau 5 năm làm việc, lương tháng là 6.1 triệu * (1 + 0.035)^5.

Đối với phương án 3, sau 5 năm làm việc, lương tháng là 5.9 triệu * (1 + 0.038)^5.

Vậy người lao động sẽ nhận được mức lương sau 5 năm làm việc theo từng phương án.