Câu 36

`a)`

Ta có: `pi/2 < alpha < pi`

`=>` `sinx > 0`

`=>` `sin=sqrt(1-cos^2alpha)=(2sqrt2)/3`

`=>` `sin2alpha=2sinalphacosalpha=-(4sqrt2)/9`

`b)`

ĐKXĐ: `{(cosx ne 0),(tanx ne -sqrt3):}`

`<=>` `{(x ne pi/2 + kpi \ (k in ZZ)),(x ne (2pi)/3+kpi \ (k in ZZ)):}`

Ta có: `(sin2x+2cosx-sinx-1)/(tanx+sqrt3)=0`

`<=>` `sin2x+2cosx-sinx-1=0`

`<=>` `2cosx(sinx+1)-(sinx+1)=0`

`<=>` `(sinx+1)(2cosx-1)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} \sin x=-1 \\ \cos x=\dfrac{1}{2} \end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \ (k \in \mathbb{Z}) \\ x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi \ (k \in \mathbb{Z}) \end{matrix}\right.$

Kết hợp ĐXKĐ `=>` `x=pi/3+k2pi` `(k in ZZ)`

Vậy phương trình có một họ nghiệm `x=pi/3+k2pi` `(k in ZZ)`

Câu 37

`{(u_1+u_5-u_3=10),(u_1+u_6=7):}`

`<=>` `{(u_1+u_1+4d-u_1-2d=10),(u_1+u_1+5d=7):}`

`<=>` `{(u_1+2d=10),(2u_1+5d=7):}`

`<=>` `{(u_1=36),(d=-13):}`

Vậy `u_1=36` và `d=-13`