Gọi x là số phần trăm mà mỗi nửa năm lương tăng lên 

Cho dãy U là lương của người đó tại từng tháng.

Trong 5 năm ta có:

`U_1=6`

`U_2=6`
...

`U_7=6.(1+x)` (nửa tháng đầu)

...

`U_{37}=6.(1+x)^6` (năm thứ 3)

...

`U_{54}=6.(1+x)^9` (nửa tháng cuối)

Tổng tiền anh Hùng nhận được (chỉ tính tiền lương):

`S=6+6+...+6.(1+x)+6.(1+x)+...+6.(1+x)^9+...`

`=6.6+6.6.(1+x)+...6.6.(1+x)^9`

`=36.[1+(1+x)+...+(1+x)^9]`

Tính `A=1+(1+x)+...(1+x)^9`

Đặt `a=(1+x)`

`A=1+a+a^2+...+a^9`

`\Rightarrow a.A=a+a^2+a^3+...+a^{10}`

`\Rightarrow a.A-A=a+a^2+a^3+...+a^{10}-1-a-a^2-...-a^9`

`\Rightarrow A(a-1)=a^{10}-1`

`\Rightarrow A={a^{10}-1}/{a-1}={(1+x)^10-1}/{(1+x)-1}={(1+x)^10-1}/x`

Tiền trợ cấp thâm niên: `6.(1+x)^{6}.5\%=3.10^{-1}.(1+x)^6`

Vậy tổng tiền anh Hùng nhận được:

`S=36.{(1+x)^10-1}/x+3.10^{-1}.(1+x)^6\text{(triệu đồng)}`