Gọi $x$ là số sầu riêng mà ông $A$ thu hoạch được. 

Ta có số sầu riêng bán được ngày $1$ của ông $A$ là: $\dfrac{x}{2}+1=\dfrac{x+2}{2}$

Số sầu riêng còn lại sau ngày $1$ của ông $A$ là: $\left(x-\dfrac{x}{2}-1\right)=\dfrac{x}{2}-1$

Số sầu riêng ông $A$ bán được sau ngày $2$ là: $\dfrac{\left(\dfrac{x}{2}-1\right)}{2}$

Số sầu riêng còn lại sau ngày $2$ của ông $A$ là: $\left(x-\dfrac{x}{2}-1\right)=\dfrac{x}{2}-1=\[\left( {x - \dfrac{x}{2} - 1 - \dfrac{{x + 2}}{4}} \right) = \left( {x - \dfrac{{x + 2}}{2} - \dfrac{{x + 2}}{4}} \right) = \dfrac{{x - 6}}{4}$

Số sầu riêng người thứ ba mua là $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x-6}{4}\right)+1=\dfrac{x+2}{8}$

Vì sau $7$ ngày ông $A$ bán hết sầu riêng nên:

$\begin{array}{l}
x = \dfrac{{x + 2}}{2} + \dfrac{{x + 2}}{4} + \dfrac{{x + 2}}{8} + ... + \dfrac{{x + 2}}{{{2^7}}}\\
 \Leftrightarrow x = \left( {x + 2} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + .. + \dfrac{1}{{{2^7}}}} \right)\\
 \Leftrightarrow x = \left( {x + 2} \right).\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^7} - 1}}{{\dfrac{1}{2} - 1}}\\
 \Leftrightarrow x = \left( {x + 2} \right).\dfrac{{127}}{{128}}\\
 \Leftrightarrow 128x = 127x + 254\\
 \Leftrightarrow x = 254
\end{array}$

Vậy số sầu riêng mà ông $A$ thu hoạch được là $254$ quả.