Khi con lắc lò xo đi qua vị trí cân bằng thì ly độ $x=0$. Ta được phương trình lượng giác:

$\begin{array}{l}
4\cos \left( {20t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \cos \left( {20t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 20t + \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
 \Leftrightarrow t =  - \dfrac{\pi }{{120}} + \dfrac{{k\pi }}{{20}}\left( {k \in Z} \right)\\
t \in \left[ {0;6} \right] \Rightarrow 0 \le  - \dfrac{\pi }{{120}} + \dfrac{{k\pi }}{{20}} \le 6\\
 \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{120}} \le \dfrac{{k\pi }}{{20}} \le 6 + \dfrac{\pi }{{120}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{120}} \le \dfrac{k}{{20}} \le \dfrac{6}{\pi } + \dfrac{1}{{120}}\\
 \Leftrightarrow 1 \le 6k \le \dfrac{{720}}{\pi } + 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{6} \le k \le \dfrac{{120}}{\pi } + \dfrac{1}{6}\\
k \in \mathbb Z \Rightarrow k \in \left[ {1;38} \right]
\end{array}$

Vậy con lắc lò xo đi qua vị trí cân bằng $38$ lần từ $0\to 6s$