a) Gọi O là giao điểm của đường thẳng AB và CD.

Mặt phẳng (SAB) là mặt phẳng đi qua 3 điểm S, A và B.

Gọi M là giao điểm của đường thẳng SI với mặt phẳng (ABCD), trong đó I là trung điểm của cạnh AD.

Do đó, (SAB) đi qua 3 điểm S, A và B nên M cũng thuộc (SAB).

Mặt phẳng (SCD) là mặt phẳng đi qua 3 điểm S, C và D.

Gọi N là giao điểm của đường thẳng SJ với mặt phẳng (ABCD), trong đó J là trung điểm của cạnh BC.

Do đó, (SCD) đi qua 3 điểm S, C và D nên N cũng thuộc (SCD).

Vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng MN, trong đó M và N đã được xác định ở trên.

b) Để tìm giao điểm của hai mặt phẳng BP và (5CD), ta cần biết điểm P thuộc đường thẳng SA sao cho SA = 3SP.

Đặt SP = x, từ đó SA = 3x.

Theo đề bài, SAU là tam giác chóp và U là trọng tâm của tam giác SAU.

Suy ra SU = 2/3 * SA = 2/3 * 3x = 2x.

Gọi H là giao điểm của đường thẳng SJ với mặt phẳng (ABCD).

Khi đó, SH = SU + UH = 2x + x = 3x.

Đường thẳng SH là đường cao của tam giác SAB với cạnh AB là đáy của hình chóp S.ABCD.

Vậy, cạnh AB chia đường cao SH thành hai phần có tỉ lệ 1:1.

Từ đó, HP = HJ = 1/2 * HU = 1/2 * (SA - SP) = 1/2 * (3x - x) = x.

Do đó, khi SP = x, điểm P sẽ trùng với H trên đường thẳng SJ.

Vậy, giao điểm của hai mặt phẳng BP và (5CD) là đường thẳng HN, trong đó H đã được xác định ở trên và N là giao điểm của đường thẳng SJ với mặt phẳng (ABCD). ...P