Cho cos a = 4/5 và 0 a π/2. Ta cần tính sina, tana và cota.

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:

sin^2 a + cos^2 a = 1

Từ cos a = 4/5, ta có:

sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - (4/5)^2 = 1 - 16/25 = 9/25

Vậy: sin a = \pm \sqrt{9/25} = \pm 3/5

Tuy nhiên, do 0 a π/2 nên a thuộc góc nhọn thứ nhất, nghĩa là sin a > 0. Do đó:

sin a = 3/5

Từ đó ta có:

tana = sin a / cos a = 3/5 / 4/5 = 3/4

Và:

cota = 1 / tana = 4/3

Vậy, các giá trị lượng giác của a là:

sin a = 3/5 tana = 3/4 cota = 4/3

Giải thích

sin a: là độ dài cạnh đối diện với góc a, chia cho độ dài cạnh huyền.

cos a: là độ dài cạnh kề với góc a, chia cho độ dài cạnh huyền.

tana: là tỉ số giữa sin a và cos a.

cota: là nghịch đảo của tana, tức là cota = 1/tana.

Trong trường hợp này, do a thuộc góc nhọn thứ nhất nên sin a và cos a đều dương. Do đó, sina = 3/5 và tana = 3/4.