a) Để tìm giao tuyến của (MNP) và (SAC), ta cần tìm giao điểm của hai mặt phẳng này. Ta có thể dùng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vectơ để giải bài toán này. Tôi sẽ dùng phương pháp vectơ, vì nó ngắn gọn và dễ hiểu hơn. 
•  Ta gọi H là giao điểm của SA và BC, K là giao điểm của SC và AB. Ta có HK là đường chéo của hình bình hành ABCD, nên HK // SO. Do đó, HK là giao tuyến của (SABCD) và (SOH). 

•  Ta gọi Q là giao điểm của HK và MP. Ta có Q thuộc cả hai mặt phẳng (MNP) và (SABCD), nên Q cũng thuộc mặt phẳng (SAC), vì (SAC) là mặt cắt của (SABCD). Do đó, Q là một giao điểm của (MNP) và (SAC).

•  Ta gọi R là giao điểm của HK và NP. Ta có R thuộc cả hai mặt phẳng (MNP) và (SABCD), nên R cũng thuộc mặt phẳng (SAC), vì (SAC) là mặt cắt của (SABCD). Do đó, R là một giao điểm khác của (MNP) và (SAC).

•  Vậy giao tuyến của (MNP) và (SAC) là đoạn thẳng QR.

B) Để tìm giao điểm của SO và (MNP), ta cần tìm điểm thuộc cả đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP). Ta có thể dùng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vectơ để giải bài toán này. Tôi sẽ tiếp tục dùng phương pháp vectơ, vì nó phù hợp với phần a). 

•  Ta gọi T là giao điểm của SO và (MNP). Ta có thể xét phương trình tham số của đường thẳng SO và phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP), rồi giải hệ phương trình đó để tìm tọa độ của T. Ta có thể xem cách giải chi tiết ở đây.

•  Hoặc ta có thể dùng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, rồi đặt khoảng cách đó bằng 0 để tìm tọa độ của T. Ta có thể xem công thức và cách giải ở đây.

•  Sau khi tìm được tọa độ của T, ta có thể kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình của SO và (MNP), xem có thỏa mãn hay không.

C) Để chứng minh NP // (SAB), ta cần chứng minh NP song song với một đường thẳng nằm trên mặt phẳng (SAB). Ta có thể dùng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vectơ để chứng minh. Tôi sẽ tiếp tục dùng phương pháp vectơ, vì nó phù hợp với phần a) và b). 

•  Ta gọi L là trung điểm của AC. Ta có NP là đường trung bình của tam giác SLC, nên NP // LC. Ta có LC là đường chéo của hình bình hành ABCD, nên LC // SB. Do đó, NP // SB theo tính chất song song của đường thẳng.

•  Vậy NP // (SAB), vì NP song song với một đường thẳng nằm trên mặt phẳng (SAB).

Nhớ vote và chọn CTLHN nếu vừa ý bạn nhé!!