Ta có:

• MP // AB
• PN // AC
• PQ // SD

Do đó, (MNP) // (SAD)

Gọi giao điểm của (MNP) và (SAD) là E.

Xét mp(SAB) và (MNP) có hai điểm chung là S và M nên giao tuyến của chúng là đường thẳng SM.

Xét mp(SAD) và (MNP) có hai điểm chung là S và P nên giao tuyến của chúng là đường thẳng SP.

Ta có:

• SM // AB
• SP // SD

Do đó, SM và SP cắt nhau tại một điểm E duy nhất.

Vậy, giao tuyến của (MNP) và (SAD) là đường thẳng SE.

Tọa độ giao điểm E

Xét tam giác SAD có đường cao SE.

Xét mp(SAD) và (SBC) có hai điểm chung là S và E nên giao tuyến của chúng là đường thẳng SE.

Xét mp(SAD) và (SCD) có hai điểm chung là S và E nên giao tuyến của chúng là đường thẳng SE.

Do đó, SE là đường cao của tam giác SAD.

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD.

Ta có:

• SA = SO + OA
• SD = SO + OD

Do đó,

SE = SO + OA - SO - OD = OA - OD

Từ đó, ta có:

E = (OA - OD, SA - OC, SA - OD)

Kết luận

Giao tuyến của (MNP) và (SAD) là đường thẳng SE và tọa độ của giao điểm E là (OA - OD, SA - OC, SA - OD).