Câu 1:
`lim_{n->+oo}(\root{3}{n^3+3n^2} - \sqrt{n^2-2n})`
`= lim_{n->+oo}[(\root{3}{n^3+3n^2}-n) - (\sqrt{n^2-2n}-n)]`
`= lim_{n->+oo}(\root{3}{n^3+3n^2}-n) - lim_{n->+oo}(\sqrt{n^2-2n}-n)`
`= lim_{n->+oo}{n^3+3n^2-n^3}/{(\root{3}{n^3+3n^2})^2+n.\root{3}{n^3+3n^2} + n^2} - lim_{n->+oo}{n^2-2n-n^2}/{\sqrt{n^2-2n}+n}`
`= lim_{n->+oo}{3n^2}/{n^2\root{3}{(1+3/n)^2}+n^2.\root{3}{1+3/n} + n^2} - lim_{n->+oo}{-2n}/{n\sqrt{1-2/n}+n}`
`= lim_{n->+oo}{3}/{\root{3}{(1+3/n)^2}+\root{3}{1+3/n} + 1} - lim_{n->+oo}{-2}/{\sqrt{1-2/n}+1}`
`= 3/{\root{3}{(1+0)^2}+\root{3}{1+0} + 1} - {-2}/{\sqrt{1-0}+1}`
`= 1 - (-1)`
`= 2`

Câu 2:
Giáo viên của muốn chọn ra khoảng 25% số học sinh có chiều cao cao nhất, tức là khoảng từ `Q_3` trở lên
Ta có: `n = 75 + 80 + 83 + 124 + 98 + 71 = 531`
`=> Q_2` là `x_266`
=> Nửa sau của mẫu số liệu là `x_267` đến `x_531` với số học sinh là `531-267+1 = 265` học sinh
`=> Q_3` là số hạng thứ `133` của nửa sau của mẫu số liệu, tức là `267 + 132 = 399`, `Q_3` là `x_399 in [160;162)`
Ta có: `Q_3 = u_m + {{3n}/4 - C}/{n_m}.(u_{m+1}-u_m)`
`= 160 + {{3.531}/4 - 362}/{98}.(162-160)`
`\approx 160,74 (cm)`

(`C` là tần số tích lũy trước nhóm chứa `Q_3`)
Ta thấy: `Q_3` gần nhất với đáp án `C`.
Vậy chiều cao tối thiểu gần nhất là `160,58cm`

*Lưu ý: Nếu làm trắc nghiệm và bạn không chắc `Q_3` thuộc nhóm nào thì bấm bảng thống kê trong máy tính và nhập giá trị đại diện cũng như số học sinh tương ứng với giá trị đại diện đó, sau đó bấm tính 1 biến và máy tính sẽ trả về giá trị gần đúng của `Q_3`, bạn có thể dựa vào giá trị đó để xác định `Q_3` thuộc nhóm số liệu nào.