Đáp án:

Bài `1:`

`a)`

`@` `u_1 + u_2 + u_3 = – 1`$\\$ `=> u_1 + (u_1 + d) + (u_1 + 2d) = – 1`$\\$ `=> 3u_1 + 3d = – 1`$\\$ Với `u_1=1/3=>3.(1)/3+3d=-1=>3d=-2=>d=-2/3`

`@` `u_n=u_1+(n-1).d`$\\$`=1/3+(n-1).(-2/3)`$\\$`=-2/(3)n+1` (`AA n in NN`*)

`@` `S_100=100.(2u_1+99d).(1)/2`$\\$ ㅤㅤ   ㅤ`=100.(2.(1)/3+99.(-2)/3).(1)/2`$\\$ ㅤㅤ   ㅤ`=-9800/3`

Vậy số hạng tổng quát của dãy là `u_n=-2/(3)n+1`

và tổng `100` số hạng đầu của dãy là `-9800/3`

`-------------------`

`b)`

`@` `{(u_2-u_3+u_5=7),(),(u_1+u_6=12):}`$\\$ `=>{((u_1+d)-(u_1+2d)+(u_1+4d)=7),(),(u_1+(u_1+5d)=12):}`$\\$ `=>{(u_1+3d=7),(),(2u_1+5d=12):}`$\\$ `=>{(u_1=1),(),(d=2):}`$\\$

`@` `u_n=u_1+(n-1).d=1+(n-1).2=2n-1` (`AAn in NN`*)

Vậy số hạng tổng quát của dãy là `u_n=2n-1`

`-------------------`

`c)`$\\$ `@u_1+u_2=4=>u_2=4-u_1` (1) hay `d=4-2u_1` (2)$\\$`@` `{(u_1+u_2=4),(),(u_1^2+u_2^2=10):}`$\\$ `=>{((u_1+u_2)^2=16),(),(u_1^2+u_2^2=10):}`$\\$ `=>{(u_1^2+u_2^2+2.u_1.u_2=16),(),(u_1^2+u_2^2=10):}`$\\$ `=>{(10+2.u_1.u_2=16),(),(u_1^2+u_2^2=10):}`$\\$ `=>{(10+2.u_1.u_2=16),(),(u_1^2+u_2^2=10):}`$\\$ `=>2.u_1.u_2=6`$\\$ Thay (1) vào pt trên, ta được:$\\$ `2.u_1.(4-u_1)=6`$\\$ `=>-u_1^2+4u_1-3=0`$\\$`=>u_1=3;u_1=1`

`@` Thay lần lượt `u_1=3;u_1=1` vào (2)`=>d=-2;d=2`

Theo đề ta có `d` là số nguyên dương nên ta nhận `u_1=1;d=2`

Vậy số hạng đầu `u_1=1` và công sai `d=2`