`a)`

Ta có: `(SAB) //// (P)` `=>` `{(SA //// (P)),(SB //// (P)),(AB //// (P)):}`

Xét `(P)` và `(ABCD)`, có:

`AB //// (P)`

`O` chung

`=>` `(P) nn (ABCD)=d_1` qua `O`, song song `AB`, cắt `AD` và `BC` lần lượt tại `E` và `F`

Xét `(P)` và `(SAD)`, có:

`SA //// (P)`

`E` chung

`=>` `(P) nn (SAD)=d_2` qua `E`, song song `SA`, cắt `G` tại `SD`

Xét `(P)` và `(SBC)`, có:

`SB //// (P)`

`F` chung

`=>` `(P) nn (SBC) = d_3` qua `F`, song song `SB`, cắt `H` tại `SC`

Ta có:

`(P) nn (ABCD)=EF`

`(P) nn (SBC) = FH`

`(P) nn (SCD) = HG` (Do `H,G` là hai điểm chung của `(P)` và `(SCD)`)

`(P) nn (SAD)=GE`

`=>` Thiết diện của `(P)` và hình chóp `S.ABCD` là tứ giác `EFHG`

`b)`

Xét `DeltaDAC`, có: `O` là trung điểm `AC` (giả thiết), `OE //// AB` (cách dựng)

`=>` `E` là trung điểm `AD` và `EO = 1/2AB=4`

Xét `DeltaBAC`, có: `O` là trung điểm `AC` (giả thiết), `OF //// AB //// DC` (cách dựng)

`=>` `F` là trung điểm `BC` và `OF=1/2DC=1/2AB=4`

Xét `DeltaSBC`, có: `F` là trung điểm `BC` (cmt), `FH //// SB` (cách dựng)

`=>` `H` là trung điểm `SC`

Giả sử `CD subset (P)` `=>` `(P) nn (SCD) = CD`. Mà `(P) nn (SCD)=GH`

`=>` `G,H,C,D` thẳng hàng hay `C,D,H` thẳng hàng

Mà `S,C,H` thẳng hàng `=>` `C,D,S,H` thẳng hàng (Vô lý)

`=>` `CD` không nằm trong `(P)`

Mà `AB //// (P), AB //// CD` `=>` `CD //// (P)` `=>` `GH //// CD //// AB //// EF`

`=>` `EFHG` là hình thang

Xét `DeltaSCD`, có: `H` là trung điểm `SC` (cmt), `GH //// DC` (cmt)

`=>` `G` là trung điểm `SD` và `GH = 1/2CD=1/2AB=4`

Xét `DeltaSAD`, có: `E` là trung điểm `AD` (cmt), `G` là trung điểm `SD` (cmt)

`=>` `GE = 1/2SA=3`

Xét `DeltaSDB`, có: `G` là trung điểm `SD`, `O` là trung điểm `BD`

`=>` `GO=1/2SB=3`

Kẻ `GH bot EF` tại `I` `=>` Chiều cao của hình thang `EFHG` là độ dài `GI`

Thêm nữa, khi dựng như vậy, `DeltaGHE` vuông cân tại `I` `(GE=GO=3)`

`=>` `GI=sqrt(GE^2-((EO)/2)^2)=sqrt(3^2-2^2)=sqrt5`

Ta có: `S_("Thiết diện")=S_(EFHG) = (GI*(GH+EF))/2`

`=(GI*(GH+EO+OF))/2`

`=(sqrt5*(4+4+4))/2`

`=6sqrt5`