Đáp án:

 `a,(x+4)^2 +(y-2)^2 = 36`

`b,(x-7)^2 +(y-1)^2 = 36`

Giải thích các bước giải:

 `(C): x^2 + y^2 + 4x -2y -4=0`

`->` Đường tròn `(C)` có tâm `A(-2;1)` và bán kính là `R=\sqrt{(-2)^2 + 1 +4} =3`

`a,`

`@` đường tròn `(C')` có tâm `A'(x,y)`, bán kính `R'`

Ta có: `\vec{OA'} =(x,y)` và `\vec{OA} = (-2;1)`

Vì `(C')` là ảnh của `(C)` qua phép vị tự tâm `O` tỉ số `k=2` nên ta có:

`\vec{OA'} = 2\vec{OA} `

`<=>` $\begin{cases} x=2.(-2)=-4 \\ y = 2.1=2\end{cases} \to A'(-4;2)$

`@ R' = 2R =2.3=6`

Vậy pt đường tròn `(C'):`

`(x+4)^2 +(y-2)^2 = 6^2 = 36`

-------------------

`b,`

`@` đường tròn `(C')` có tâm `A'(x,y)`, bán kính `R'`

Ta có: `\vec{IA'} =(x-1,y-1)` và `\vec{IA} = (-2-1;1-1)=(-3;0)`

Vì `(C')` là ảnh của `(C)` qua phép vị tự tâm `I(1,1)` tỉ số `k=-2` nên ta có:

`\vec{IA'} = -2\vec{IA} `

`<=>` $\begin{cases}x-1=(-2).(-3) \\ y-1=(-2).0 \end{cases}\begin{cases} x=7\\y=1 \end{cases}$ `=>A'(7;1)`

`@ R' = |-2|R =2.3=6`

Vậy pt đường tròn `(C'):`

`(x-7)^2 +(y-1)^2 = 6^2  = 36`