An chắc chắn đúng `38` câu `=>` Điểm thấp nhất của An là `38*0.2=7.6`

Gọi `T` là biến cố An chọn đúng và `F` là biến cố An chọn sai

`=>` `P(T)=0.25` và `P(F)=0.75`

Nhận xét: Các lần chọn đáp án ngẫu nhiên độc lập với nhau

`a)`

Gọi `A` là biến cố: "Điểm thi môn Toán của An được `8` điểm"

Để được `8` điểm An cần thêm `0.4` điểm

`=>` An cần đúng `2` câu trong `12` câu An chọn ngẫu nhiên

`=>` `P(A)=(P(T))^2*(P(F))^10=0.25^2*0.75^10~~0.00352`

`b)`

Gọi `B` là biến cố: "Điểm thi môn toán của An trên `9.5` điểm"

Để được trên `9.5` điểm, An phải có thêm ít nhiều hơn `1.9` điểm

`=>` An cần làm thêm được ít nhất

`=>` An cần đúng ít nhất `10` câu trong `12` câu An chọn ngẫu nhiên

Gọi `B_1` là biến cố: "An chọn đúng `10` câu trong `12` câu"

`=>` `P(B_1)=(P(T))^10*(P(F))^2=0.25^10*0.75^2`

Gọi `B_2` là biến cố: "An chọn đúng `11` câu trong `12` câu"

`=>` `P(B_2)=(P(T))^11*P(F)=0.25^11*0.75`

Gọi `B_3` là biến cố: "An chọn đúng `12` câu trong `12` câu"

`=>` `P(B_3)=(P(T))^12=0.25^12`

Do `B_1,B_2,B_3` xung khắc

`=>` `P(B)=P(B_1)+P(B_2)+P(B_3)=0.25^10*0.75^2+0.25^11*0.75+0.25^12~~7.7*10^(-7)`

`c)`

Gọi `C` là biến cố: "Điểm thi môn Toán của An không dưới `8` điểm"

`=>` `overline(C)`: "Điểm thi môn Toán của An dưới `8` điểm"

`=>` An được `7,6` hoặc `7,8` điểm

Gọi `C_1` là biến cố: "An được `7,6` điểm"

`=>` An chọn sai cả `12` câu

`=>` `P(C_1)=(P(F))^12=0.75^12`

Gọi `C_2` là biến cố: "An được `7,8` điểm"

`=>` An chọn đúng `1` câu và sai `11` câu

`=>` `P(C_2)=(P(F))^11*P(T)=0.75^11*0.25`

Do `C_1` và `C_2` xung khắc `=>` `P(overline(C))=P(C_1)+P(C_2)`

`=>` `P(C)=1-P(overline(C))=1-P(C_1)-P(C_2)=1-0.75^12-0.75^11*0.25~~0.96`