Câu 2: `A = {0,1,2,3,4,6}`

a) Đặt `X` là tập các số có `3` chữ số khác nhau và chia hết cho `3` `\overline{abc} in A = {0,1,2,3,4,6}` và `a` có thể bằng `0`, `Y` là tập hợp các số thuộc `X` sao cho `a \ne 0` và `Z` là tập các số thuộc `X` sao cho `a = 0`.

Trong tập `X`, tập hợp con gồm `3` phần tử của `A` mà tổng các chữ số chia hết cho `3` là:

                               `{0,1,2}`

                               `{0,2,4}`

                               `{0,3,6}`

                               `{1,2,3}`

                               `{1,2,6}`

                               `{2,3,4}`

                               `{2,4,6}`

`=> n(X) = 7.3! = 42`

Trong tập `Z`, tập hợp con gồm `2` phần tử của `A` mà tổng các chữ số chia hết cho `3` là:

                               `{1,2}`

                               `{2,4}`

                               `{3,6}`

`=> n(Z) = 3.2! = 6`

Trong tập `Y` là tập gồm `3` chữ số dôi một khác nhau và chia hết cho `3`:

`|Y| = |X| - |Z| = 42 - 6 = 36`

Vậy có thể lập được `36` số tự nhiên từ các chữ số đã cho có `3` chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho `3`.

b) Gọi số cần lập là `\overline{abcde}`, vì các chữ số `in` tập `A` có `5` chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho `2` nên ta xét các trường hợp:

TH1: `e = 0` `=>` `e` có `1` cách chọn

        `\overline{abcd}` có `A_{5}^{4} = 120` cách chọn

`=>` có `120` cách chọn 

TH2: `e \ne 0` => `e in {2,4,6}` `=>` `e` có `3` cách chọn

        `a \ne 0` nên `a` có `4` cách chọn

        `\overline{bcd}` có `A_{4}^{3} = 24` cách chọn

`=>` có `3.4.24 = 288` cách chọn 

Vậy có thể lập được `120 + 288 = 408` số tự nhiên từ các chữ số đã cho có `5` chữ số đôi một khác nhau và là số chia hết cho `2`.

$\color{pink}{\text{$\textit{$\circ$ hungnguyen4269}$}}$