Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Gọi giao điểm hai đường chéo của `AC` và `BD` là `O`

Do `ABCD` là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

`=> AC ⊥ BD` (1) và `AO = OC; DO = OB`

Do `ABCD` là hình thoi cạnh `a` và `SA = SB=SC=a` nên các `Δ\ SAB, SBC, SAC` là các `Δ` đều

Do `SAC` là `Δ` đều

`=> SO` là đường cao và cũng là đường trung tuyến của `Δ\ SAC` (Tính chất của `Δ` đều)

`SO ⊥ AC`                      (2)

Từ (1) và (2) `=> AC ⊥ (SBD)`

mà `AC ∈ (ABCD)`

vậy `(ABCD) ⊥ (SBD)`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

b) Kẻ đường cao `SH` từ `Δ\ SAB`

do `SAB` là `Δ` đều nên `H` cũng là trung điểm của `AB`

Xét `Δ\ ABD` ta thấy:

`H` là trung điểm của `AB` (chứng minh ở trên)

`O` là trung điểm `BD` (Theo câu `a`)

`=> OH` là đường trung bình của `Δ\ ABD`

`=> OH = (AD)/2 = a/2`

Xét `Δ\ SHB` vuông tại `H`: Theo định lý Pitago:

`SH^2 + HB^2 = SB^2`

`<=> SH^2 = SB^2 - HB^2 = a^2 - (a/2)^2 = (3a^2)/4`

`=> SH =sqrt((3a^2)/2)= (asqrt3)/2`

Xét `Δ\ SOH` vuông tại `O`: Theo định lý Pitago:

`SO^2 + OH^2 = SH^2`

`SO = sqrt(SH^2 - OH^2) = sqrt(((asqrt3)/2)^2 - (a/2)^2) = (asqrt2)/2`

Xét `Δ\ SOB` vuông tại `O:` Theo định lý Pitago:

`SO^2 + OB^2 = SB^2`

`OB = sqrt(SB^2 - SO^2) = sqrt(a^2-((asqrt2)/2)^2) =(asqrt2)/2`

`=> OD = OB=(asqrt2)/2`

`=> BD = 2.OB = 2.(asqrt2)/2 = asqrt2`

Tương tự pitago `SD = sqrt(SO^2 + OD^2) = sqrt(((asqrt2)/2)^2 + (asqrt2/2)^2)=a`

Xét `Δ\ SBD` ta thấy

`SD=a; SB=a; BD = asqrt2`

mà `a^2 + a^2 = (asqrt2)^2`

hay `SD^2 + SB^2 = BD^2`

`=> SBD` là tam giác vuông tại `S` (Theo định lý Pitago đảo)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

p/s: Ở hình dưới chỗ nào nét đứt thì bn vẽ nét đứt nhé, mình vẽ trên máy nên nó khó với lâu lắm nên lười vẽ nét đứt