Gọi ba số được chọn là `2^a,2^b,2^c` trong đó `1 <= a < b < c <= 22; \ a,b,c in NN`

Ba số này là một cấp số nhân `=>` `(2^b)^2=2^a*2^c`

`=>` `2^(2b)=2^(a+c)`

`=>` `a+c=2b`

Dễ thấy, `2b` là số chẵn `=>` `a+c` là số chẵn

`=>` `a,c` cùng chẵn hoặc cùng lẻ

TH1: `a,c` cùng chẵn `=>` Có `C_11^2` cách chọn và `1` cách sắp xếp sao cho `a,c` thỏa mãn điều kiện ban đầu

Khi đó, chỉ có `1` cách chọn `b` thỏa mãn

`=>` Có `C_11^2` cách

TH2: `a,c` cùng lẻ `=>` Có `C_11^2` cách chọn và `1` cách sắp xếp sao cho `a,c` thỏa mãn điều kiện ban đầu

Khi đó, chỉ có `1` cách chọn `b` thỏa mãn

`=>` Có `C_11^2` cách

Từ hai trường hợp trên, suy ra: Có `2C_11^2=110` cách chọn `3` số `2^a,2^b,2^c` thỏa mãn

Vậy có `110` tập con của tập `{2^1;2^2;...;2^22}` gồm ba phàn tử sao cho chúng có thể xếp thành một cấp số nhân tăng