Vì $I$ là trung điểm của $AB$ nên $AI=IB$

Lại có do $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D$ có do $AI//CD$ và $AI=CD$ nên $AICD$ là hình bình hành. Lại có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^o$ nên $AICD$ là hình chữ nhật. Lại có $AD=CD$ nên $AICD$ là hình vuông.

Suy ra $AI=CI=IB$. Theo định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì tam giác $ACB$ vuông tại $A$. Lại có $\widehat{DAC}=\widehat{ACI}=45^o$ do tam giác $AD=DC$ và $\widehat{D}=90^o$ 

nên $CI$ là phân giác của của $\widehat{ACB}$. Do đó tam giác $ACB$ vuông cân tại $C$. Từ đó ta được $CI\bot AB$

$A$ đúng

B) Ta có:

$\begin{array}{l}
SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CB\\
CB \bot AC \Rightarrow CB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow CB \bot SC
\end{array}$

Suy ra tam giác $SBC$ vuông tại $C$

B sai

C) Sai

Ta có $SA\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot AD$ nên $\triangle SAD$ vuông tại $A$