Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng LaTeX để biểu diễn các biểu thức một cách rõ ràng:

Phương trình đã cho là:

$$4^x - 3^{x-\frac{1}{2}} = 3^{x+\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2^{x-1}$$

Đầu tiên, chúng ta sẽ biến đổi phương trình để có cùng cơ số. Ta biết rằng \(4 = 2^2\) và \(3 = \sqrt{9}\), vậy phương trình có thể được viết lại như sau:

$$(2^2)^x - (9^{\frac{1}{2}})^{x-\frac{1}{2}} = (9^{\frac{1}{2}})^{x+\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2^{x-1}$$

Sau khi đơn giản hóa, ta có:

$$2^{2x} - 9^x \cdot 9^{-\frac{1}{4}} = 9^x \cdot 9^{\frac{1}{4}} - 2^{x+1}$$

Tiếp tục đơn giản hóa:

$$2^{2x} - 9^{x-\frac{1}{4}} = 9^{x+\frac{1}{4}} - 2^{x+1}$$

Bây giờ, chúng ta cần tìm một cách để giải phương trình này. Một phương pháp có thể là đặt \(2^x = a\) và \(9^x = b\), sau đó giải hệ phương trình với hai ẩn số \(a\) và \(b\). Tuy nhiên, phương trình này không dễ giải và có thể cần đến phương pháp lặp hoặc sử dụng máy tính để tìm nghiệm gần đúng.

Nếu bạn cần giải phương trình này một cách chính xác, tôi khuyên bạn nên sử dụng phần mềm toán học hoặc máy tính có khả năng giải phương trình số.