Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Ta có:
$\begin {cases} BD \bot AC \\ BD \bot SO(SO \bot (ABCD)) \\ SO, AC \subset (SAC) \\ SO \cap AC = O \end {cases}$ 

$\Rightarrow BD \bot (SAC)$

b) Ta có: $AD // BC$

$\Rightarrow (SC, AD) = (SC, BC) = \widehat{SBC}$

Xét $\Delta SOA$ vuông tại $O$, có $SA = \sqrt{SO^2 + OA^2}$(định lý Pytago)

Xét $\Delta SOB$ vuông tại $O$, có $SB = \sqrt{SO^2 + OB^2}$(định lý Pytago)

Xét $\Delta SOC$ vuông tại $O$, có $SC = \sqrt{SO^2 + OC^2}$(định lý Pytago)

Mà $OA = OB = OC \bigg(\dfrac{AC}{2} = \dfrac{BD}{2}\bigg)$

$\Rightarrow SA = SB = SC = 2a$

$\Rightarrow \cos \widehat{SBC} = \dfrac{SC^2 + BC^2 - SB^2}{2 . SC . BC} = \dfrac{4a^2 + a^2 - 4a^2}{2 . 2a . a} = \dfrac{1}{4}$

$\Rightarrow (SC, AD) =\widehat{SBC} \approx 75,52^o$

c) Ta có: $SO \bot (ABCD)$

$\Rightarrow OC$ là hình chiếu của $SC$ trên $(ABCD)$

$\Rightarrow (SC, (ABCD)) = \widehat{SCO}$

Xét $\Delta ACD$ vuông tại $D$, có $AC^2 = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$

$\Rightarrow OC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Xét $\Delta SCO$ vuông tại $O$, ta có:

$\cos \widehat{SCO} = \dfrac{OC}{SC} = \dfrac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{2a} = \dfrac{\sqrt{2}}{4}$

$\Rightarrow (SC, (ABCD)) = \widehat{SCO} \approx 69,3^o$

d) Ta có: $SA = SB = 2a (cmt)$
$\Rightarrow \Delta SAB$ cân tại $S$

Mà $M$ là trung điểm của $AB \Rightarrow SM$ là đường cao của $\Delta SAB$

$\Rightarrow SM \bot AB$

Mà $AB // CD \Rightarrow SM \bot CD$