a) Ta có hình chiếu vuông góc của $B$ lên (ABCD) là $B$, tương tự đối với $D$.

Ta có vì $SA\bot (ABCD)$ nên hình chiếu vuông góc của $S$ lên $ABCD$ là $A$
Suy ra hình chiếu vuông góc của tam giác $SBD$ là $ABD$
b) Kẻ $AK\bot SB$

$\begin{array}{l} SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\ BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AK \subset \left( {SAB} \right) \end{array}$

Lại có $AK\bot SB$ nên $AK\bot (SBC)$ 

Ta có $\left[ {AC,\left( {SBC} \right)} \right] = \left[ {AC,KC} \right] = \widehat {ACK} = \alpha $

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:

$\begin{array}{l}
AK = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 7 }}\\
AC = AB\sqrt 2  = a\sqrt 2 \\
 \Rightarrow KC = \sqrt {A{K^2} + A{C^2}}  = \dfrac{{a\sqrt {20} }}{{\sqrt 7 }}\\
 \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{AK}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}
\end{array}$