Câu 1.

`a)`

`log_6 8`

`=3log_6 2`

`=3/(log_2 6)`

`=3/(1+log_2 3)`

`=3/(1+1/(log_3 2))`

`=3/(1+1/a)`

`=(3a)/(a+1)`

`b)`

Ta có: `S=A*e^(rt)`

`=>` `e^(rt)=S/A`

`=>` `rt=ln  S/A`

`=>` `r=(ln  S/A)/t`

Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là `250` con và sau `12` giờ là `1500` con

`=>` `r=(ln  1500/250)/12=(ln6)/12`

Số lượng vi khuẩn tăng gấp `216` lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu

`=>` `216A=A*e^(t*(ln6)/12)`

`=>` `e^(t*(ln6)/12)=216`

`=>` `t*(ln6)/12=ln216`

`=>` `t=(ln216)/((ln6)/12)=(12*ln6^3)/(ln6)=(36ln6)/(ln6)=36`

Vậy sau `36` giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp `216` lần số lượng vi khuẩn ban đầu

Câu 2.

`a)`

Trong `(ABCD)`: `IK //// BD` (Tính chất đường trung bình). Mà `BD bot AC=> IK bot AC`

Ta có: `{:(IK bot AC),(SA bot (ABCD) => IK bot SA),(SA nn AC={A}),(SA;AC subset (SAC)):}} => IK bot (SAC)`

`b)`

Gọi `O` là tâm đáy hình vuông `ABCD`

Ta có: `DeltaSAB=DeltaSAD` (Cạnh góc vuông - cạnh góc vuông)

`=>` `SB=SD`

`=>` `DeltaSBD` cân tại `S`

`=>` `SO bot BD`

Ta có: `{:((ABCD) nn (SBD)=BD),((SBD): \ SO bot BD),((ABCD): \ AC bot BD):}} => `$((ABCD),(SBD))$`=(SO,AC)=hat(SOA)`

(Do `hat(SOA)` là góc nhọn)

Ta có: `AC=ABsqrt2=2asqrt2` `=>` `AO=(AC)/2=asqrt2`

Xét `DeltaSAO` vuông tại `A` có: `tan (SOA)=(SA)/(AO)=1`

`=>` `hat(SOA)=45^o`

`=>` $((ABCD),(SBD))=45^o$