Đáp án:

`a)` 

`@` Xét tứ giác `BCDE` có:

`hat(BEC)=hat(BDC)=90^o` (đề) và cùng nhìn cạnh `BC`

`=>` Tứ giác `BCDE` nội tiếp

`b)`

`@` Ta có: `hat(ABK)=90^o` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`@` Xét `ΔABK` và `ΔBDC` có:

`hat(ABK)=hat(BDC)=90^o`

`hat(K_1)=hat(C_1)` (2 góc nội tiếp `(O)` cùng chắn cung `AB`)

`=>ΔABK` $\sim$ `ΔBDC` (g.g)

`=>(AB)/(BD)=(AK)/(BC)`

`=>AB.BC=AK.BD`

`c)`

`@` Xét `ΔABC` có:

`BD` là đường cao thứ nhất

`CE` là đường cao thứ hai

`BD` cắt `CE` tại `H`

`=>H` là trực tâm `ΔABC`

`=>AH` là đường cao thứ ba `=>AH bot BC`

Mà `OM bot BC` (đề)

`=>OM////AH`