Đáp án:

 $a=1,2(m/s^2)$ và $AB = 20,55 (m)$

Giải thích các bước giải:

        `t_0 = 6,5 (s)`

        `Deltat = 1 (s)`

        $v_1 = 3 (m/s)$

Chọn chiều dương từ `A` đến `B`.

        `|a_1| = |a_2| = a to a_1 = a, a_2 = - a` $(m/s^2)$

Gọi thời gian vật chuyển động trong giai đoạn `1` là `t_1 (s)`.

Thời gian vật chuyển động trong giai đoạn `2` là:

        `t_2 = t_0 - t_1 = 6,5 - t_1 (s)`

Vận tốc của vật tại `A, C, B` lần lượt là:

        `v_A = v_1 = 3` $(m/s)$

        `v_C = v_A + a t_1 = 3 + a t_1` $(m/s)$

        `v_B = v_C + a_2 t_2 = 0`

`<=> 3 + a t_1 - a (6,5 - t_1) = 0`

`<=> 2at_1 - 6,5 a + 3 = 0`

`<=> at_1 = 3,25a - 1,5`

`<=> t_1 = 3,25 - 3/[2a] (s)`

Vận tốc của vật trước khi tới `C` một giây và trước khi tới `B` một giây là:

        `v_1 = v_C - a_1 Deltat = 3 + at_1 - a.1 `

             `= 3 + 3,25a - 1,5 - a = 1,5 + 1,75 a` $(m/s)$

        `v_2 = v_B - a_2 Deltat = 0 - (- a).1 = a` $(m/s)$

Quãng đường vật đi được trong 1 giây trước khi tới `C` và trong một giây cuối trước khi tới `D` là:

        `S_1 = v_1 Deltat + 1/2 a_1 Delta^2 = (1,5 + 1,75a).1 + 1/2 .a .1^2 = 1,5 + 2,25 a (m)`

        `S_2 = v_2 Deltat + 1/2 a_2 Deltat^2 = a.1 - 1/2 a.1^2 = 0,5 a (m)`

Vì `S_1 = 7S_2`

`<=> 1,5 + 2,25 a = 7.0,5a`

`<=> a = 1,2` $(m/s^2)$

`=> t_1 = 3,25 - 3/[2a]  = 3,25 - 3/[2.1,2] = 2(s)`

`=> v_C  = 3 + a t_1 = 3 + 1,2.2 = 5,4` $(m/s)$

Độ dài quãng đường `AB` là:

        `AB = AC + CB = [v_C^2 - v_A^2]/[2a_1] + [v_B^2 - v_C^2]/[2a_2]`

              `= [5,4^2 - 3^2]/[2.1,2] + [0 - 5,4^2]/[2.(-1,2)]`

              `= 20,55 (m)`