Đáp án:

`v_0 = 20\sqrt3 (\text{m/s})`

Giải thích các bước giải:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất và chiều dương hướng lên
Cơ năng của vật:
`W = Wt_{max} = mgh_{max}`
Ta có: `Wđ = 2Wt`
Độ cao của vật so với mặt đất khi vật có `Wđ=2Wt:`
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật 
`W = Wđ + Wt = 3Wt`
`<=> mgh_{max} = 3mgh`
`<=> h = h_max/3`
`->` Lần đầu vật có `Wđ=2Wt` thì đã đi được quãng đường là:
`S_1 = h_{max}/3` (vì ban đầu vật được ném lên từ mặt đất)
Lần thứ hai vật có `Wđ = 2Wt` thì đã đi được quãng đường là:
`S_2 = h_{max} + (h_{max} - 1/3 h_{max}) = 5/3 h_{max}`
(vật lên độ cao cực đại rồi về lại vị trí có `h = h_{max}/3`)
Ta có: `S_2 - S_1 = 80(m)`
`<=> 5/3 h_{max} - h_{max}/3 = 80`
`<=> h_{max} = 60 (m)`
`=>` Cơ năng của vật là:
`W = mgh_{max} = m.10.60 = 600m (J)`
Vì mốc thế năng tại mặt đất nên thế năng tại mặt đất bằng không, khi đó tại mặt đất thì động năng bằng cơ năng
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại mặt đất
`W = Wđ_{max}`
`<=> 600m = 1/2 m v_0^2`
`<=> 600 = 1/2 . v_0^2`
`<=> v_0 = 20\sqrt3 (\text{m/s})`