`a)`

`{:(AH \subset (SAB) \bot SB \subset (SBC)),(AB \subset (SAB) \bot BC \subset (SBC)),(AH \cap AB = {A}),(SB \cap BC = {B}):}}`

`=> (SAB) \bot (SBC)`

Mà `AH \subset (SAB)`, nên

`=> AH \bot (SBC)`

`b)` Gọi `N` là trung điểm `AC`

Do `\triangle ABC` vuông cân tại `B`, nên

`=> BN \bot AC`

Ta có: `{:(BN \bot SA \subset (SAC)),(BN \bot AC \subset (SAC)),(SA \cap AC = {A}):}}`

`=>` `\triangle SNC` là hình chiếu của `\triangle SBC` trên mp `(SAC)`

Gọi `\varphi` là góc giữa `(SAC)` và `(SBC)`

`=> S_{SNC} = S_{SBC}.cos \varphi`

`<=> \frac{S_{SNC}}{S_{SBC}} = cos \varphi`

Xét `\triangle ABC` vuông cân tại `B` có:

`AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = a^{2} + a^{2} = 2a^{2}`

`=> AC = a\sqrt{2}`

`=> NC = \frac{a\sqrt{2}}{2}`

`=> S_{SHC} = \frac{1}{2}.SA.NC= \frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}`

Xét `\triangle SAB` vuông tại `A` có:

`SB^{2} = SA^{2} + AB^{2} = a^{2} + a^{2} = 2a^{2}`

`=> SB = a\sqrt{2}`

`=> S_{SBC} = \frac{1}{2}.SB.BC = \frac{1}{2}.a\sqrt{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{2}}{2}`

Do đó: `cos \varphi = \frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}:\frac{a^{2}\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2}`

$\color{#FA8072}{\text{___}}$ $\color{#F88364}{\text{___}}$ $\color{#F68756}{\text{___}}$ $\color{#F48B48}{\text{___}}$ $\color{#F2903A}{\text{___}}$ $\color{#EF942C}{\text{___}}$ $\color{#EC981E}{\text{___}}$ $\color{#E99D10}{\text{___}}$ $\color{#E6A102}{\text{___}}$ $\color{#E2A5F4}{\text{___}}$ $\color{#DFA8E6}{\text{___}}$ $\color{#DBABD9}{\text{___}}$ $\color{#D7AECB}{\text{___}}$ $\color{#D3B1BE}{\text{___}}$ $\color{#CFB4B0}{\text{___}}$ $\color{#CCB7A3}{\text{___}}$ $\color{#C8BA95}{\text{___}}$ $\color{#C4BD87}{\text{___}}$