a) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^2-3x+1}=3$

$\Leftrightarrow 3^{-x^2+3x-1}=3^1$

$\Leftrightarrow -x^2+3x-1=1$

$\Leftrightarrow -x^2+3x-1-1=0$

$\Leftrightarrow -x^2+3x-2=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}x=1\\x=2\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{1;2\right\}$

b) $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{x^2+3}\le\left(\dfrac{1}{5}\right)^{4x}$

$\Leftrightarrow x^2+3\ge4x$

$\Leftrightarrow x^2-4x+3\ge0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}x\le1\\x\ge3\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-\infty;1\right]\cup\left[3;+\infty\right)$

c) $\log_3\left(2x-1\right)=2$

ĐKXĐ: $2x-1>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2x-1=3^2$

$\Leftrightarrow 2x-1=9$

$\Leftrightarrow 2x=10$

$\Leftrightarrow x=5\left(\text{nhận}\right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{5\right\}$

d) $\log_2\left(x^2+7x\right)\ge3$

ĐKXĐ: $x^2+7x>0\Leftrightarrow \begin{cases}x<-7\\x>0\end{cases}$

$\Leftrightarrow x^2+7x\ge2^3$

$\Leftrightarrow x^2+7x\ge8$

$\Leftrightarrow x^2+7x-8\ge0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}x\le-8\\x\ge1\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện $\Rightarrow \left[\begin{array}{c}x\le-8\\x\ge1\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-\infty;-8\right]\cup\left[1;+\infty\right)$

\begin{array}{c} \color{#db1616}{\texttt{#Khoadang09}} \end{array}

*Câu a :

`@)(1/3)^(x^2-3x+1)=3`

`<=>3^(-x^2+3x-1)=3`

`<=>-x^2+3x-1=1`

`<=>-x^2+3x-2=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\end{array} \right.\) 

  - Tập nghiệm `S={2;\ 1}`

*Câu b :

`@)\ (1/5)^(x^2+3)<=(1/5)^(4x)`

`<=>x^2+3>=4x`

`<=>x^2-4x+3>=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x\le -1\\x\ge3\end{array} \right.\) 

  - Tập nghiệm `S=(-oo;-1] cup[3;+oo)`

*Câu c :

`@)\ log_3(2x-1)=2(***)`

  - Đk : `2x-1>0<=>x>1/2`

`(***)<=>2x-1=9\ (3^2)`

`<=>2x=10`

`<=>x=5(\text{ (nhận)}`

  - Tập nghiệm `S={5}`

*Câu d :

`@)\ log_2(x^2+7x)>=3`

`<=>{(x^2+7>0),(x^2+7x>=8):}`

`<=>{(x^2+7>0),(x^2+7x-8>=0):}`

`<=>`$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}x<-7\\x>0\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x\le-8 \\ x\ge1\end{array} \right. \end{cases}$

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x\le8 \\ x\ge1\end{array} \right.\) 

  - Tập nghiệm `S=(-oo;8] cup [1;+oo)`