Đáp án:

Vật bắt đầu rời khỏi bán cầu tại điểm cách đỉnh bán cầu `40/3 cm` theo phương thẳng đứng.

Vận tốc của vật khi bắt đầu rời khỏi bán cầu có phương tiếp tuyến với bán kính tại điểm đó, chiều xuống dưới, có độ lớn $v$ `= [2\sqrt[6]]/3` (m/s)$.

Giải thích các bước giải:

       `m = 100 (g) = 0,1 (kg)`

       `R = 40 (cm) = 0,4 (m)`

       $g = 10 (m/s^2)$

Khi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu thì phản lực của bán cầu tác dụng lên vật bắt đầu bằng `0`. Chỉ còn lực `vecP` tác dụng lên vật.

Gọi `Deltah(m)` là khoảng cách từ đỉnh bán cầu đến điểm vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu theo phương ngang, tương ứng với góc `alpha` biểu diễn như trên hình vẽ.

Vận tốc của vật khi bắt đầu rời khỏi bán cầu là `vecv` có phương tiếp tuyến với bán kính tại điểm đó, chiều xuống dưới, có độ lớn $v (m/s)$.

Áp dụng định lí động năng:

        `1/2 mv^2 - 0 = A_P = mg Deltah`

`<=> mv^2 = 2mg Deltah`

`<=> v = \sqrt[2g Deltah]`

Theo phương pháp tuyến tại điểm bắt đầu rơi, hình chiếu của trọng lực `vecP` lên đó đóng vai trò là lực hướng tâm:

        `P cos alpha = ma_[ht]`

`<=> mg cos alpha = [mv^2]/R = [2mg Deltah]/R`

`<=> cos alpha . R= 2 Deltah`

`<=> R - Deltah = 2Deltah`

`<=> Deltah = R/3 = [0,4]/3 = 2/15 (m) = 40/3 (cm)`

`to v = \sqrt[2g Deltah] = \sqrt[2.10. 2/15] = [2\sqrt[6]]/3` $(m/s)$