Đáp án: $A$

Giải thích các bước giải:

$(C): x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$

$\Leftrightarrow (C): x^2 + y^2 - 2x + 1 + 4y + 4 - 9 = 0$

$\Leftrightarrow (C): (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$

$\Rightarrow (C) \begin {cases}\text{ tâm }I(1; -2) \\ R = \sqrt{9} = 3 \end {cases}$

Gọi $I'$ là tâm của $(C')$

Ta có: $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{\mu} = (3; -1)$ và phép $Đ_{Oy}$

$\Rightarrow I'$ là ảnh của $I$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{\mu} = (3; -1)$ và phép $Đ_{Oy}$

Gọi $I_1 = T_{\overrightarrow{\mu}}(I)$

$\Rightarrow \overrightarrow{II_1} = \overrightarrow{\mu} = (3; -1)$

$\Rightarrow I_1 = (4; -3)$

$\Rightarrow I' = Đ_{Oy}(I_1) = (-4; -3)$

$\Rightarrow (C')\begin {cases}\text{ tâm }I'(-4; -3) \\ R = 3\end {cases}$

$\Rightarrow (C'): (x + 4)^2 + (y + 3)^2 = 9$

$\Rightarrow A$