Gọi `H` là trung điểm của `BC`

Do `ABC` là `\triangle` đều và `SBC` là `\triangle` cân tại `S` , nên

`=> AH` và `SH` lần lượt là đường trung trực của `\triangle ABC` và `\triangle SBC`

`=> {:(AH \bot BC),(SH \bot BC):}}`

Ta có: `{:(BC \bot AH \subset (SAH)),(BC \bot SH \subset (SAH)),(AH \cap SH = {H}):}}`

`=> BC \bot (SAH)`

Mà `SO \subset (SAH),` nên

`=> SO \bot BC (1)`

Gọi `N` là trung điểm của `AB`

Do `ABC` là `\triangle` đều và `SAB` là `\triangle` cân tại `S`, nên

`=> CN` và `SN` lần lượt là đường trung trực của `\triangle ABC` và `\triangle SAB`

`=> {:(CN \bot BC),(SN \bot BC):}}`

Ta có: `{:(AB \bot CN \subset (SCN)),(AB \bot SN \subset (SCN)),(CN \cap SN = {N}):}}`

`=> AB \bot (SCN)`

Mà `SO \subset (SCN),` nên

`=> SO \bot AB (2)`

Từ `(1)` và `(2)`, $\left.\begin{matrix} AB, BC \subset (ABC)\\AB \cap BC = \text{{B}} \\\end{matrix}\right\}$

`=> SO \bot (ABC)`

`=> (SO,(ABC)) = 90^{0}`

`=> d[SO,(ABC)] = SO`

Xét `\triangle SAB` cân tại `S` và `SN \bot AB` có:

`SN^{2} = SB^{2} - BN^{2} = SB^{2} - (\frac{AB}{2})^{2} = 4a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{15a^{2}}{4}`

`=> SN = \frac{a\sqrt{15}}{2}`

Xét `\triangle SCN` vuông tại `N` có:

`\frac{1}{SO^{2}} = \frac{1}{SN^{2}} + \frac{1}{SC^{2}} = \frac{1}{\frac{15a^{2}}{4}} + \frac{1}{4a^{2}} = \frac{4a^{2} + \frac{15a^{2}}{4}}{15a^{4}} = \frac{\frac{31a^{2}}{4}}{15a^{4}} = \frac{31a^{2}}{60a^{4}}`

`=> SO = \frac{2a\sqrt{465}}{31}`

$\color{#FA8072}{\text{$\textit{$\circ$ hungnguyen4269}$}}$