Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta SAB$ đều, $I$ là trung điểm $AB\to SI\perp AB$

        $(SAB)\perp (ABCD)$

$\to SI\perp (ABCD)$

$\to SI\perp AB, BC, CD, DA, AC, BD$

Mà $BC\perp AB$

$\to BC\perp (SAB)$

Kẻ $IH\perp SB$

$\to BC\perp IH\to IH\perp (SBC)$

$\to d(I, SBC)=IH$

Mà $\dfrac1{IH^2}=\dfrac1{SI^2}+\dfrac1{IB^2}$

$\to IH=\dfrac{a\sqrt3}4$

Do $I$ là trung điểm $AB$

$\to d(A, SBC)=2d(I, SBC)=\dfrac{a\sqrt3}2$

b.Gọi $E$ là trung điểm $CD, IF\perp SE$

Ta có: $SI\perp CD, IE\perp CD\to CD\perp (SIE)$

$\to CD\perp IF$

$\to IF\perp (SCD)$

$\to d(I, SCD)=IF$

Mà $\dfrac1{IF^2}=\dfrac1{SI^2}+\dfrac1{IE^2}$

$\to IF=\dfrac{a\sqrt3}{\sqrt7}$

$\to d(I, SCD)=\dfrac{a\sqrt3}{\sqrt7}$

c.Ta có: $EI\perp AB, EI\perp SI\to EI\perp (SBA)\to d(E, SAB)=EI=a$

              $CD//AB\to CD//(SAB)$

$\to d(D, SAB)=d(E, SAB)=a$

d.Gọi $CI\cap AD=K$

$\to I$ là trung điểm $AB, CK , AK=AD=a$

Kẻ $IG\perp SA$

Vì $AD\perp SI, AD\perp AI$

$\to AD\perp (SAI)$

$\to AD\perp IG$

Mà $IG\perp AS$

$\to IG\perp (SDK)$

$\to d(I, SDK)=IG=\dfrac{a\sqrt3}4$

$\to d(I, SDA)=\dfrac{a\sqrt3}4$

Do $I$ là trung điểm $CK$

$\to d(C, SAD)=2d(I, SDA)=2IG=\dfrac{a\sqrt3}2$