Đáp án:

        `h_[max] = 2 (m)` 

        `T_[min] = 9,4 (N)`

        `T_[max] = 15,4 (N)`

Giải thích các bước giải:

        `m_1 = 0,1 (kg)`

        $v_1 = 0$

        `l = 1 (m)`

        $g = 10(m/s^2)$

        $m_2 = 0,3(kg)$

        $v_2 =8(m/s)$

Gọi vận tốc của vật `m_1,m_2` ngay sau khi khi va chạm đàn hồi lần lượt là `vecv_1', vecv_2'`.

Bảo toàn động lượng:

        `m_1 vecv_1 + m_2 vecv_2 = m_1 vecv_1' + m_2 vecv_2'`

`=> m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m-2 v_2'     (1)`

Bảo toàn động năng:

        `1/2 m_1 v_1^2 + 1/2 m_2 v_2^2 = 1/2 m_1 v_1'^2 + 1/2 m_2 v_2'^2`     `(2)`

Từ `(1),(2)`, ta có:

        `v_1' = [(m_1 - m_2) v_1 + 2m_2 v_2]/[m_1 + m_2] = [(0,1 - 0,3).0  + 2.0,3.8]/[0,1 + 0,3] = 12` $(m/s)$

        `v_2' = [(m_2 - m_1) v_2 + 2m_1 v_1]/[m_1 + m_2] = [(0,3 - 0,1).8  + 2.0,1.0]/[0,1 + 0,3] = 4` $(m/s)$

Sau va chạm, khi vật `m_1` lên độ cao lớn nhất `h_[max](m)` so với VTCB.

Áp dụng định lí động năng:

        `0 - 1/2 m_1v_1'^2 = A_P = - m_1gh_[max]`

`<=> h_[max] = [v_1^2]/[2g] = [12^2]/[2.10] = 7,2 (m) > 2l = 2 (m)`

`to` Vật `m_1` có thể xoay vòng tròn quanh điểm cố định, độ cao lớn nhất của vật `m_1` đạt được là `h_[max] =2l = 2 (m)`.

Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc `alpha`, vật `m_1` có tốc độ là $v (m/s)$.

Áp dụng định lí động năng:

        `1/2 m_1v^2 - 1/2 m_1v_1'^2 = A_P = - m_1gl(1 - cos alpha)`

`<=> [m_1v^2]/l = [m_1v_1'^2]/l - 2m_1g(1 - cos alpha)`

Áp dụng định lí II Newton:

        `veca_[ht] = [vecP + vecT]/m_1`

`<=> vecP + vecT = m_1veca_[ht]`

Theo phương song song với sợi dây:

        `T - P cos alpha = m_1a_[ht] = [m_1v^2]/l`

`<=> T = m_1g cos alpha + [m_1v_1'^2]/l - 2m_1g(1 - cos alpha)`

            `= [mv_1'^2]/l + m_1g(3 cosalpha - 2)`

Lực căng nhỏ nhất khi: `alpha = 180^o`

`to T_[min] = [0,1.12^2]/1 + 0,1.10.(3 cos180^o - 2) = 9,4 (N)`

Lực căng lớn nhất khi: `alpha = 0^o`

`to T_[max] = [0,1.12^2]/1 + 0,1.10.(3 cos0^o - 2) = 15,4 (N)`