Không gian mẫu `n(\Omega)=6^3`

Cách 1: Đếm thông thường

TH1: An, Bình, Hùng có cùng số chấm là `(3,3,3)`

`=>` có 1 cách

TH2: An, Bình, Hùng có số chấm rơi vào bộ `(2,2,5)` và `(1,4,4)`

Mỗi bộ có `C_3^1` hoán vị  `=>` có `2.C_3^1 =6` cách

TH3:  An, Bình, Hùng có số chấm rơi vào bộ `(1,2,6);(1,3,5)` và `(2,3,4)`

Mỗi bộ có `3!` hoán vị `=>` có `3.3!` cách

Gọi `A` là biến cố tổng số chấm của 3 bạn bằng 9

`=> n(A)=1+6+3.3! =25`

`=> P(A)= (n(A))/(n(\Omega))=25/6^3=25/216`

Cách 2: Sử dụng bài toán chia kẹo Euler (tham khảo)

Tổng quát:

Chia `n` cái kẹo cho `m` người

Giữa `m` người có `m-1` khoảng trống để tạo vách ngăn

Cần chia cho `n` người nên cần `n-1` vách ngăn

`=>` Số cách chọn `C_(n-1)^(m-1)`

Trở về bài toán:

Giả sử số chấm của ba bạn An, Bình, Hùng lần lượt là `x,y,z \quad (x,y,z \in \mathbb N^**)`

`=> x+y+z=9`

`=>` có `C_8^2` cách chọn

Tuy nhiên số chấm trên súc sắc chỉ từ `1-6` nên trừ trường hợp rơi vào bộ số `(1,1,7)`

`=>` có `C_8^2-C_3^1` 

Vậy `P(A)=(C_8^2-C_3^1)/6^3=25/216`