Đáp án:

\({v_1}' =  - 0,25\left( {m/s} \right)\)

\({v_2}' = 0,05\left( {m/s} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Bảo toàn động lượng, ta có: 

\(\begin{array}{l}
{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = {m_1}{v_1}' + {m_2}{v_2}'\\
 \Rightarrow 10.0,2 + 30\left( { - 0,1} \right) = 10{v_1}' + 30{v_2}'\\
 \Rightarrow {v_1}' + 3{v_2}' =  - 0,1
\end{array}\)

Bảo toàn cơ năng, ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}{m_1}v_1^2 + \dfrac{1}{2}{m_2}v_2^2 = \dfrac{1}{2}{m_1}{\left( {{v_1}'} \right)^2} + \dfrac{1}{2}{m_2}{\left( {{v_2}'} \right)^2}\\
 \Rightarrow 0,{2^2} + 3.0,{1^2} = {\left( {{v_1}'} \right)^2} + 3{\left( {{v_2}'} \right)^2}\\
 \Rightarrow {\left( { - 0,1 - 3{v_2}'} \right)^2} + 3{\left( {{v_2}'} \right)^2} = 0,07\\
 \Rightarrow {v_2}' = 0,05\left( {m/s} \right)\\
 \Rightarrow {v_1}' =  - 0,25\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

`m_1 = 10g = 0,01kg`

`m_2 = 30g = 0,03kg`

Động lượng của hệ trước va chạm:

`p = m_1v_1 + m_2v_2 = 0,1 . 0,2 + 0,3 . 0,1 = 0,05  (kg . m//s)`

Động lượng của hệ sau va chạm:

`p' = m_1v_1' + m_2v_2' = 0,1v_1' + 0,3v_2'  (kg . m//s)`

Ta có: `p = p'`

`<=> 0,05 = 0,1v_1' + 0,3v_2'`

`<=> v_1' = 10 . (0,05 - 0,3v_2') = 0,5 - 3v_2'`

Động lượng bảo toàn nên:

`1/2m_1v_1^2 + 1/2m_2v_2^2 = 1/2m_1v_1'^2 + 1/2m_2v_2'^2`

`<=> 7/2000 = 0,05v_1'^2 + 0,15v_2'^2`

`<=> 0,05 . (0,5 - 3v_2')^2 + 0,15v_2'^2 = 7/2000`

`<=> v_2' = 0,05m//s`

`<=> v_1' = -0,25m//s`.