Đáp án:31A,D - 32D - 33B - 34B

Giải thích các bước giải:

Câu 31. Vì ABCD là hình vuông nên AC vuông góc với BD

Lại có: BB' vuông góc với mp(ABCD) => BB' vuông góc với AC

Ta có: AC vuông góc với BD, AC vuông góc BB'

=> AC vuông góc với mp(BB'D'D) => AC vuông góc với B'D

Tương tự ta có A'C' vuông góc với B'D

Câu A sai vì tứ giác BB'D'D là hình chữ nhật (B'D'=AB căn 2, BB'=AB)

Mà đường chéo HCN không vuông góc nhau => Câu A sai

Câu D sai vì BD là cạnh góc vuông, BD' là đường chéo của tứ giác BB'D'D => Không thể vuông góc nhau => Câu D sai

Câu 32. d(BB',(AA'C'C))=BB'/2

Mà BB'=2acăn2

=> d(BB',(AA'C'C))=acăn2

Câu 33. Ta có BC vuông góc với AB, BC vuông góc với SA

=> BC vuông góc với (SAB) => d(C,(SAB))=BC

Áp dụng định lí Pytago => BC=2a

Câu 34. Tương tự câu 33, BC=2a

$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

Đầu tiên bạn tự vẽ hình nha=) mình giúp đưa ra gợi ý vẽ + đáp án nhá

 Câu 31. Chọn D.  BD chỉ vuông góc với các đường cao DD' AA' ...

Câu 32. Kẻ BH $\bot$ AC hay B'H $\bot$ A'C' cũm được

Ta có: BH $\bot$ AC

            BH $\bot$ AA' (vì AA' $\bot$ (ABCD))

=> BH $\bot$ (ABCD)

$\textit{=>}$ d(BB',(AA'C'C)) = d(B,(AA'C'C)) = BH

Xét $\triangle$ ABC vuông tại B có đường cao BH

=> $\frac{1}{BH²}$ = $\frac{1}{AB²}$ + $\frac{1}{BC²}$ = $\frac{1}{(2a)²}$ + $\frac{1}{(2a)²}$ = $\frac{2}{4a²}$ = $\frac{1}{2a²}$ 

=> BH = a$\sqrt{2}$ --> Chọn D

Câu 33. 

Ta có CB$\bot$AB

           CB$\bot$SA (SA$\bot$(ABC))

=> CB$\bot$(SAB)

=> d(C,(SAB))  = CB

Trong $\triangle$ABC vuông tại B: AC² = AB² + BC²

=> BC = $\sqrt{AC²-AB²}$ = $\sqrt{(a\sqrt{5})²-a²}$ = $\sqrt{5a²-a²}$= $\sqrt{4a²}$ = 2a --> Chọn B

Câu 34. d(C,SB) = d(C,(SAB)) = CB = 2a

--> Chọn B

#NatenNhi~