Đáp án:

`a)`

`{:(SA bot (ABCD)),("Mà "SA sub(SAC)):}}=>(SAC) bot (ABCD)`

`b)`

`@` `ΔSAB=ΔSAD` (c.g.c) `=>SB=SD`

`=>ΔSBD` cân tại `S`

`=>SO bot BD`

`@` Ta có:

`{:(SO bot BD " (cmt)"),(AO bot BD " (vì ABCD là hình vuông)"),(SO nn AO =O in BD):}}`

`=>hat(SOA)` là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện ` [S;BD;A]`

`@ABCD` là hình vuông `=>AC=2a sqrt2=>AO=asqrt2`

`@ΔSAO` vuông tại `A`:

`tan hat(SOA)=(SA)/(OA)=(2a)/(a sqrt2)=sqrt2`

`=>hat(SOA)~~54,74^o`

Vậy ...

`c)`

Kẻ `AH bot SD` tại `H` 

`@` Ta có:

`{:(CD bot AD " (ABCD là hình vuông)"),(CD bot SA " "(SA bot (ABCD) sup CD)):}}`

`=>CD bot (SAD) sup AH`

`{:(=>CD bot AH),("Mà " SD bot AH):}}`

`=>AH bot (SCD)=>d(A,(SCD))=AH`

`@ ΔSAD` vuông cân tại `A=>AH=(SD)/2=(2a sqrt2)/2=a sqrt 2`

`=>d(A,(SCD))=a sqrt2`

a) `SA \bot (ABCD)`

Mà `SA \subset (SAC),` nên

`=> (SAC) \bot (ABCD)`

b) Ta có: `{:(BD \bot AC \subset (SAC)),(BD \bot SA \subset (SAC)),(AC \cap SA = {A}):}}`

`=> BD \bot (SAC)`

Mà `SO \subset (SAC),` nên

`=> BD \bot SO`

Ta có: `{:((SBD) \cap (ABD) = {BD}),(BD \bot AO \subset (ABD)),(BD \bot SO subset (SBD)),(AO \cap SO = {O}):}}`

`=> [S,BD,A] = \hat{SOA}`

Xét `\triangle ABC` vuông tại `B` có:

`AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 4a^{2} + 4a^{2} = 8a^{2}`

`=> AC = 2a\sqrt{2}`

Vì `O` là tâm của hình vuông `ABCD` nên

`=> OA = a\sqrt{2}`

Xét `\triangle SAO` vuông tại `A` có:

`tan \hat{SOA} = \frac{SA}{OA} = \frac{2a}{a\sqrt{2}} = \sqrt{2}`

`=> \hat{SOA} ~~ 54,73^{0}`

Vậy góc phẳng nhị diện `[S,BD,A] = 54,73^{0}`

c) Kẻ `AN \bot SD` tại `N`

Ta có: `{:(AD \subset (SAD) \bot CD \subset (SCD)),(AN \subset (SAD) \bot SD \subset (SCD)),(AD \cap AN = {A}),(CD \cap SD = {D}):}}`

`=> (SAD) \bot (SCD)`

Mà `AN \subset (SAD),` nên

`=> AN \bot (SCD)`

`=> d[A,(SCD)] = AN`

Xét `\triangle SAD` vuông tại `A` có:

`AN = \frac{SA.AD}{SD} = \frac{SA.AD}{\sqrt{SA^{2} + AD^{2}}} = \frac{2a.2a}{\sqrt{4a^{2} + 4a^{2}}} = a\sqrt{2}`

Vậy `d[A,(SCD)] = a\sqrt{2}`

$\color{#FA8072}{\text{$\textit{$\circ$ hungnguyen4269}$}}$