Đáp án + Giải thích các bước giải:

(Hình bên trái là của câu 15, hình bên phải là của câu 16)

Câu 15:$D$

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A(ABCD$ là hình vuông$)$, ta có:
$BD^2 = AB^2 + AD^2($định lý Pytago$)$

Mà $AB = AD = SB = SD(gt) \Rightarrow BD^2 = SB^2 + SD^2$

$\Rightarrow \Delta SBD$ vuông tại $S($định lý Pytago đảo$)$
$\Rightarrow d(D, SB) = SD = 4a$

$\Rightarrow D$

Câu 16: $C$

Trong $(ABC)$, gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $AC$

$\Rightarrow H$ là trung điểm của $AC(\Delta SAC$ đều$)$

Ta có: $\Delta ABC$ vuông cân tại $B$

$\Rightarrow AB = BC = a$

Xét $\Delta ABC$ vuông cân tại $B$, ta có:
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Ta có: $H$ là trung điểm của $AC$ là cạnh của $\Delta SAC$ đều

$\Rightarrow SH \bot AB$

Xét $\Delta SAH$ vuông tại $H$, ta có:

$SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 - \bigg(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\bigg)^2} = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}($định lý Pytago$)$

$\Rightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC} . SH$

$= \dfrac{1}{3}. \dfrac{AB . BC}{2} . SH$

$= \dfrac{1}{3} . \dfrac{a^2}{2} . \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

$= \dfrac{a^3\sqrt{6}}{12}$

$\Rightarrow C$