Gọi các biến cố:

A: " Lấy 3 xanh, 1 đỏ, 1 vàng"

B: " Lấy 2 xanh, 2 đỏ, 1 vàng"

C: " Lấy 2 xanh, 1 đỏ, 2 vàng"

D: "Lấy 1 xanh, 3 đỏ, 1 vàng"

E: " Lấy 1 xanh, 2 đỏ, 2 vàng"

F: " Lấy 1 xanh, 1 đỏ, 3 vàng"

X: " Lấy 5 bi khác màu"

Ta có: X = A ∪ B ∪ C ∪ D ∪ E ∪ F và các biến cố xung khắc

⇒P(X) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) + P(E) + P(F)

= $\frac{3C3+4C1+4C1}{11C5}$ + $\frac{3C2+4C2+4C1}{11C5}$ + $\frac{3C2+4C1+4C3}{11C5}$ + $\frac{3C1+4C3+4C1}{11C5}$ + $\frac{3C1+4C2+4C2}{11C5}$ + $\frac{3C1+4C1+4C3}{11C5}$

= $\frac{3}{154}$ + $\frac{13}{462}$ + $\frac{13}{462}$ + $\frac{1}{42}$ + $\frac{5}{154}$ + $\frac{1}{42}$ 

= $\frac{12}{77}$