`a)`

Gọi `H` là trung điểm `AB`

Vì `ΔSAB` đều nên `SH` đồng thời là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

`⇒SH⊥AB`

Mà `(SAB)⊥(ABCD)`

        `(SAB)∩(ABCD)=AB`

        `SH⊂(SAB)`

`⇒SH⊥(ABCD)`

Ta có:`AB⊥BC`( vì `ABCD` là hình chữ nhật)

          `SH⊥BC`(vì `SH⊥(ABCD)`)

          `AB,SH⊂(SAB)`

          `AB∩SH=H`

`⇒BC⊥(SAB)`

Mà `BC⊂(SBC)`

`⇒(SAB)⊥(SBC)`

Chứng minh tương tự ta có: `(SAB)⊥(SAD)`

`b)`

Trong `mp(ABCD)`, qua `A` kẻ đường thẳng song song với `CD` và cắt `BC` tại `E`

`⇒AE////CM`

Mà `AM////CE` ( vì `ABCD` là hình chữ nhật)

`⇒AMCE` là hình bình hành

`⇒AM=CE`

Mà `AM=DM(M` là trung điểm `AD)`

       `AD=BC`( vì `ABCD` là hình chữ nhật)

       `AD=AM+DM`

       `BC=BE+CE`

`⇒BE=CE`

`⇒E` là trung điểm `BC`

Ta có `AE////CM(cmt)`

Mà `AE⊂(SAE)`

       `CM⊄(SAE)`

`⇒CM////(SAE)`

Mà `SA⊂(SAE)`

`⇒d(SA,CM)=d(CM,(SAE))=d(C,(SAE))(1)`

Ta có `CB∩(SAE)=E`

`⇒(d(C,(SAE)))/(d(B,(SAE)))=(CE)/(BE)=1`

`⇒d(C,(SAE))=d(B,(SAE))(2)`

Ta có `BH∩(SAE)=A`

`⇒(d(B,(SAE)))/(d(H,(SAE)))=(BA)/(HA)=2`

`⇒d(B,(SAE))=2d(H,(SAE))(3)`

Trong `mp(ABCD)`, kẻ `HI⊥AE` tại `I`

           `mp(SHI)`, kẻ `HK⊥SI` tại `K`

Ta có: `HI⊥AE(cmt)`

           `SH⊥AE(SH⊥(ABCD))`

           `HI,SH⊂(SHI)`

           `HI∩SH=H`

`⇒AE⊥(SHI)`

Mà `HK⊂(SHI)`

`⇒AE⊥HK`

Mà `HK⊥SI`

       `AE,SI⊂(SAE)`

       `AE∩SI=I`

`⇒HK⊥(SAE)`

`⇒d(H,(SAE))=HK(4)`

Từ `(1),(2),(3),(4)⇒d(SA,CM)=2HK(*)`

Ta có:`2AB=4a`

`⇒AB=2a`

Mà `H` trung điểm `AB`

`⇒AH=BH=a`

Vì `E` là trung điểm `BC`

`⇒BE=CE=(BC)/2=(AD)/2=2a`

Xét `ΔABE` vuông tại `B` có:

        `AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=\sqrt{(2a)^2+(2a)^2}=2a\sqrt{2}`

Xét `ΔAIH` và `ΔABE` có:

     `\hat{AIH}=\hat{ABE}=90^o`

      `\hat{BAE}:chung`

`⇒ΔAIH`$\backsim$`ΔABE(g.g)`

`⇒(HI)/(EB)=(AH)/(AE)`

`⇒HI=(BE.AH)/(AE)=(2a.a)/(2a\sqrt{2})=(a\sqrt{2})/2`

Vì `ΔSAB` đều có cạnh `AB=2a`, SH là đường cao

`⇒SH=(2a\sqrt{3})/2=a\sqrt{3}`

Xét `ΔSHI` vuông tại `H` có `HK` là đường cao nên ta có:

            `1/(HK^2)=1/(SH^2)+1/(HI^2)`(hệ thức lượng)

         `⇒HK=(SH.HI)/(\sqrt{SH^2+HI^2})=(a\sqrt{21})/7(**)`

Từ `(*)` và `(**)⇒d(SA,CM)=(2a\sqrt{21})/7`