Đáp án + Giải thích các bước giải:

Kẻ $AE$ sao cho $AE//BC$; $BE//AC$

⇒ $ACBE$ là hình bình hành

Vì $AC//BE$ ⇒ $AC//(SBE)$ ⇒ $d(AC,SB)=d(A,(SBE))$

Kẻ $AK \bot BE$ $(1)$ mà $SA \bot (ABCD)$ ⇒ $SA \bot BE$ $(2)$

Ta có:

$\begin{cases} AK,SA\subset (SAK)\\AK \cap SA=A \end{cases}$ $(3)$

Từ $(1,2,3)$ ⇒ $BE \bot (SAK)$ $(4)$

Kẻ $AH \bot SK$ tại $H$ $(H \in SK)$, (4) ⇒ $BE \bot AH$

Lại có: $SK,BE \subset (SBE)$; $SK \cap BE = K$

⇒ $AH \bot (SBE)$ tại $H$

⇒ $d(A, (SBE)) = AH$

Vì $ACBE$ là hình bình hành ⇒ $AE=BC=a$

Vì $ABCD$ là hình vuông ⇒ $AB \bot AD$ ⇒ $AB \bot AE$

⇒ $\triangle ABE$ vuông tại $A$

Xét $\triangle ABE$ vuông tại $A$ có:

$\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{2}{a^2}$

⇒ $AK$ = $\dfrac{a}{\sqrt{2}}$

Vì $SA \bot (ABCD)$ ⇒ $SA \bot AK$ ⇒ $\triangle SAK$ vuông tại $A$

Xét $\triangle SAK$ vuông tại $A$ có:

$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{9a^2}+\dfrac{1}{\dfrac{a^2}{2}}$

⇔ $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{\dfrac{19}{9}}{a^2}$

⇒ $AH=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{19}}{3}}$

Vậy $d(A, (SBE)) = AH=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{19}}{3}}$

Đáp án:

`d(AC,SB)={a\sqrt{2}}/{2}.1/{\sqrt{20}}=a/{\sqrt{40}}` 

Giải thích các bước giải:

Gọi `O=AC∩BD`

`→` `AC⊥BD` tại `O`

Mà: `AC⊥SA` 

`→` `AC⊥(SBD)`

Dựng `OK⊥SB`

`→` `OK⊥AC`

`→` `OK` là đường vuông góc chung của `AC,SB`

`→` `d(AC,SB)=OK=OB.sin\hat{OBK}`

`ΔSAB,ΔSAD` vuông tại `A`

`→` `SB=SD=a\sqrt{10}`

Có: `cos\hat{SBD}={BD^2+SB^2-SD^2}/{2.BD.SB}=1/{\sqrt{20}}`

`→` `d(AC,SB)={a\sqrt{2}}/{2}.1/{\sqrt{20}}=a/{\sqrt{40}}`