Gọi `N` là trung điểm của `AD`

`=> NA = ND = \frac{AD}{2} = a`

`=> ANCB` là hình vuông

Mà `BC = a,` nên

`=> ND = BC (1)`

Xét `\triangle CND` vuông tại `N` có:

`CD^{2} = NC^{2} + ND^{2} = a^{2} + a^{2} = 2a^{2}`

`=> CD = a\sqrt{2}`

Xét `\triangle ABN` vuông tại `A` có:

`BN^{2} = AB^{2} + AN^{2} = a^{2} + a^{2} = 2a^{2}`

`=> BN = a\sqrt{2}`

`=> CD = BN (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `BCDN` là hình bình hành

`=> NB //// CD`

Mà `AC \bot NB` (do `ANCB` là hình vuông), nên

`=> AC \bot CD`

Ta có: `{:(NB //// CD),(CD \subset (SCD)):}}`

`=> NB //// (SCD)`

Mà `B \in NB,` nên

`=> d[B,(SCD)] = d[NB,(SCD)]`

Ta lại có `O \in NB`

`=> d[B,(SCD)] = d[NB,(SCD)] = d[O,(SCD)]`

Mà `AO \cap (SCD)` tại `C` với `\frac{AC}{OC} = 2 => \frac{d[A,(SCD)]}{O,(SCD)} = \frac{AC}{OC}`

`=> d[O,(SCD)] = \frac{1}{2}d[A,(SCD)]`

Kẻ `AH \bot SC` tại `H`

Ta có: `{:(AC \subset (SAC) \bot CD \subset (SCD)),(AH \subset (SAC) \bot SC \subset (SCD)),(AC \cap AH = {A}),(CD \cap SC = {C}):}}`

`=> (SAC) \bot (SCD)`

Mà `AH \subset (SAC),` nên

`=> AH \bot (SCD)`

`=> d[A,(SCD)] = AH`

Xét `\triangle SAC` vuông tại `A` có:

`AH = \frac{SA.AC}{\sqrt{SA^{2} + AC^{2}}} = \frac{a.a\sqrt{2}}{\sqrt{a^{2} + 2a^{2}}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}`

Vậy `d[B,(SCD)] = \frac{1}{2}AH = \frac{a\sqrt{6}}{6}`

`-> A.\frac{a\sqrt{6}}{6}`

$\color{#FA8072}{\text{$\textit{$\circ$ hungnguyen4269}$}}$