a) `\triangle ABC` vuông cân tại `A` có `M` là trung điểm cua `BC,` nên

`=> AM \bot BC` (đường trung tuyến `AM` đồng thời là đường cao của `\triangle ABC`)

Ta có: `{:(BC \bot AM \subset (SAM)),(BC \bot SA \subset (SAM)),(AM \cap SA = {A}):}}`

`=> BC \bot (SAM)`

b) Ta có: `S_{ABC} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.2a.2a = 2a^{2}`

`=> V_{ABC} = \frac{1}{3}.SA.S_{ABC} = \frac{1}{3}.a.2a^{2} = \frac{2a^{3}}{3}`

Vì `A \in AM, SB \subset (SBC)` nên ta có:

`d[AM,SB] = d[A,(SBC)]`

Ta có: `{:(BC \bot (SAM)),(BC \subset (SBC)),((SAM) \cap (SBC) = SM):}}`

`=> (SAM) \bot (SBC)` theo giao tuyến `SM`

Trong `(SAM),` dựng `AN \bot SM` tại `N`

`=> AN \bot (SBC)`

`=> d[A,(SBC)] = AN`

Xét `\triangle ABC` vuông cân tại `A` có:

`AM = \frac{1}{2}.BC = \frac{1}{2}.\sqrt{4a^{2} + 4a^{2}} = a\sqrt{2}`

Xét `\triangle SAM` vuông tại `A` có:

`AN = \frac{SA.AM}{\sqrt{SA^{2} + AM^{2}}} = \frac{a.a\sqrt{2}}{\sqrt{a^{2} + 2a^{2}}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}`

Vậy `d[AM,SB] = \frac{a\sqrt{6}}{3}`

$\color{#FA8072}{\text{$\textit{$\circ$ hungnguyen4269}$}}$

Gửi ạ, xem mình tính toán sai ở đâu không nhá