a) Trong `(ABC),` kẻ `CH \bot AB, H \in AB`

Ta có: `{:(AB \bot CH \subset (CHC')),(AB \bot CCC' \subset (CHC')),(CH \cap CCC' = {C}):}}`

`=> AB \bot (CHC')`

`=> (P) -= (CHC')`

+) Xét `(P)` và `ABB'A'` có:

$\left.\begin{matrix} \text{H chung}\\CC'\subset (P) \text{ // } AA',BB' \subset (ABB'A')\\ \end{matrix}\right\}$

`=>` Giao tuyến là đường thẳng đi qua $HD \text{ // } CC' \text{ // } AA', D \in A'B'$

+) `(P) \cap (ABC) = CH`

+) `(P) \cap (A'B'C') = C'D`

+) `(P) \cap (\text{AA'C'C}) = CCC'`

+) `(P) \cap (BB'C'C) = CCC'`

`=>` Thiết diện là tứ giác `CHDC'`

Do `ABC.A'B'C'` là hình lăng trụ đứng nên

Xét tứ giác `CHDC'` có:

$\left.\begin{matrix} HD\text{ // } AA' \bot CH \subset (ABC)\\HD \text{//} AA' \bot CD \subset (A'B'C')\\ CC' \bot CH \subset (ABC) \end{matrix}\right\}$

`=> CHDC'` là hình chữ nhật

b) Xét `\triangle ABC` vuông tại `C` có:

`AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} = a^{2} + b^{2}`

`=> AB = \sqrt{a^{2} + b^{2}}`

`CH = \frac{CA.CB}{AB} = \frac{a.b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}`

Vì `ABB'A'` là hình vuông, nên

`=> HD = AB = \sqrt{a^{2} + b^{2}}`

Diện tích thiết diện `CHDC'` là:

`S_{CHDC'} = CH.DH = \frac{a.b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}.\sqrt{a^{2} + b^{2}} = ab`

$\color{#FA8072}{\text{$\textit{$\circ$ hungnguyen4269}$}}$