Đáp án:

`a)`

`@` Ta có:

`{:(BC bot AB),(BC bot SA "(vì "SA bot (ABC)supBC")"):}}`

`=>BC bot (SAB)`, mà `BC sub (SBC)`

`=>(SBC) bot (SAB)`

`b)`

`@ S_(Delta ABC)=AB.BC=a.a=a^2`

`@ V_(S.ABC)=1/3.  S_(Delta ABC). SA=1/3. a^2. a sqrt3= (a^3 sqrt3)/3 `

`c)`

`@BC bot (SAB) sup SB =>BC bot SB`

`@` Ta có:

`{:((SBC)nn(ABC)=BC),(SB sub(SBC);SB bot BC" (cmt)"),(AB sub (ABC); AB bot BC):}}`

`=>` $((SBC),(ABC))=(SB,AB)=$`hat(SBA)`

`@ Delta SAB` vuông tại `A`:

`tan hat(SBA)=(SA)/(AB)=(a sqrt3)/a= sqrt3`

`=> hat(SBA)=60^o`

`=>` $((SBC),(ABC))=60^o$

`d)`

Kẻ `MH bot AC` tại `H`

Mà `MH bot SA` (vì `SA bot (ABC) sup MH`)

`=>MH bot (SAC)`

`=>SH` là hình chiếu của `SM` trên `(SAC)`

`=>(SM,(SAC))=(SM,SH)=hat(MSH)`

`@ Delta CMH` $\sim$ `Delta CAB` (g.g)

`=>(CM)/(CA)=(MH)/(AB)` hay `(a/2)/(a sqrt2)=(MH)/a`

`=>MH=(a sqrt2)/4`

`@` //Bạn tự Pytago `=>SM=(a sqrt17)/2` nha, lười quá .-. //

`@ Delta SMH` vuông tại `H`:

`sin hat(MSH)=(MH)/(SM)=((a sqrt2)/4)/((a sqrt17)/2)=sqrt34/34`