Ta có: `{:(SB \cap (ABC)\text{ tại }B),(SA \bot (ABC)\text{ tại A}):}}`

`=> (SB,(ABC)) = (SB,AB) = \hat {SBA} = 60^{0}`

Xét `\triangle SAB` vuông tại `A` có:

`tan \hat{SBA} = \frac{SA}{AB} => SA = tan 60^{0}.a = a\sqrt{3}`

a) Ta có: `{:(SC \cap (ABC)\text{ tại }C),(SA \bot (ABC)\text{ tại }A):}}`

`=> (SC,(ABC)) = (SC,CA) = \hat{SCA}`

Xét `\triangle ABC` vuông tại `B` có:

`AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = a^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}`

`=> AC = 2a`

Xét `\triangle SAC` vuông tại `A` có:

`SC^{2} = SA^{2} + AC^{2} = 3a^{2} + 4a^{2} = 7a^{2}`

`=> SC = a\sqrt{7}`

`cos \hat{SCA} = \frac{AC}{SC} = \frac{2a}{a\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{7}`

b) Ta có: `{:(SM \cap (ABC)\text{ tại }M),(SA \bot (ABC)\text{ tại }A):}}`

`=> (SM,(ABC)) = (SM,AM) = \hat{SMA}`

Xét `\triangle ABM` vuông tại `B` có:

`AM^{2} = AB^{2} + BM^{2} = AB^{2} + (\frac{BC}{2})^{2} = a^{2} + \frac{3a^{2}}{4} = \frac{7a^{2}}{4}`

`=> AM = \frac{a\sqrt{7}}{2}`

Xét `\triangle SAM` vuông `A` có:

`SM^{2} = SA^{2} + AM^{2} = 3a^{2} + \frac{7a^{2}}{4} = \frac{19a^{2}}{4}`

`=> SM = \frac{\sqrt{19}}{2}`

`cos \hat{SMA} = \frac{AM}{SM} = \frac{\frac{a\sqrt{7}}{2}}{\frac{a\sqrt{19}}{2}} = \frac{\sqrt{133}}{19}`

$\color{#FA8072}{\text{$\textit{$\circ$ hungnguyen4269}$}}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Để tính thời gian mà toàn bộ đoàn tàu xuyên qua đoạn đường hầm, chúng ta cần tính thời gian mà đầu máy và toa cuối cùng của đoàn tàu mất để đi qua đoạn đường này.

1. Tính thời gian mà đầu máy mất để đi qua đoạn đường hầm: Đoạn đường hầm có chiều dài là 0,55 km, và tốc độ của tàu là 80 km/h. Thời gian mà đầu máy mất để đi qua đoạn đường hầm: Thời gian=Khoảng caˊchToˆˊc độThời gian=Toˆˊc độKhoảng caˊch​ Thời gian=0,55 km80 km/hThời gian=80 km/h0,55 km​

2. Tính thời gian mà toa cuối cùng mất để đi qua đoạn đường hầm: Toa cuối cùng cách đầu máy một khoảng bằng tổng chiều dài của đoàn tàu, nghĩa là 0,25 km. Vì tốc độ của toa cuối cùng cũng là 80 km/h, nên thời gian mà toa cuối cùng mất để đi qua đoạn đường hầm cũng là: 0,25 km80 km/h80 km/h0,25 km​

3. Thời gian tổng cộng mà toàn bộ đoàn tàu mất để đi qua đoạn đường hầm sẽ là tổng của hai thời gian trên.

Tính toán:

• Thời gian mà đầu máy mất: 0,55 km80 km/h=0,006875 giờ80 km/h0,55 km​=0,006875 giờ
• Thời gian mà toa cuối cùng mất: 0,25 km80 km/h=0,003125 giờ80 km/h0,25 km​=0,003125 giờ
• Thời gian tổng cộng: 0,006875 giờ+0,003125 giờ=0,01 giờ0,006875 giờ+0,003125 giờ=0,01 giờ

Vậy, toàn bộ đoàn tàu mất 0,01 giờ để đi qua đoạn đường hầm. Đổi sang đơn vị phút: 0,01 giờ×60 phuˊt/giờ=0,6 phuˊt0,01 giờ×60 phuˊt/giờ=0,6 phuˊt

Do đó, toàn bộ đoàn tàu mất 0,6 phút để đi qua đoạn đường hầm từ thời điểm đầu máy đi vào đến thời điểm toa cuối xuất hiện.