Đáp án:

`a)` 

`@` Ta có:

`{:(BC bot AI " (vì ΔABC đều)"),(BC bot SA "(vì "SA bot (ABC)supBC")"):}}`

`=>BC bot (SAI)`, mà `BC sub (SBC)`

`=>(SBC) bot (SAI)`

`b)`

`@` Ta có:

`{:(SA bot (ABC)),(AB;AC sub (ABC)):}}`

`{:(=>SA bot AB", " SA bot AC),("Mà "ABnnAC=A in SA):}}`

`=>hat(BAC)` là góc phẳng nhị diện `[B;SA;C]`

`@ hat(BAC)=60^o` (vì `Delta ABC` đều)

Vậy số đo góc phẳng nhị diện `[B;SA;C]` là `60^o`

`c)`

Kẻ `AH bot SN` tại `H` (1)

`@` Ta có:

`{:(BN bot AC " (vì ΔABC đều)"),(BN bot SA " (vì "SA bot (ABC)supBN")"):}}`

`=>BN bot (SAC) sup AH`

`=>AH bot BN` (2)

`@`(1)(2)`=>AH bot (SBN) `

`=>d(A,(SBN))=AH`

`@ Delta SAN` vuông tại `A` có `AH` là đường cao:

`1/(AH^2)=1/(SA^2)+1/(AN^2)=1/(a sqrt2)^2+1/(a/2)^2=9/(2a^2)`

`=>AH=(a sqrt2)/3`

`=>d(A,(SBN))=(a sqrt2)/3`