Đáp án:

a) \(\sqrt {10} \left( {m/s} \right)\)

b) \(8,19\left( {m/{s^2}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Bảo toàn cơ năng, ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}\left( {m + M} \right){v^2} = \left( {M + m} \right)gh\\
 \Rightarrow v = \sqrt {2gh}  = \sqrt {2.10.0,5}  = \sqrt {10} \left( {m/s} \right)
\end{array}\)

b) Bảo toàn cơ năng: 

\(\begin{array}{l}
\left( {M + m} \right)gh = \left( {M + m} \right)gl\left( {1 - \cos 45} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {M + m} \right)v_1^2\\
 \Rightarrow 10.0,5 = 10.1\left( {1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) + \dfrac{1}{2}.v_1^2\\
 \Rightarrow v_1^2 =  - 10 + 10\sqrt 2 \\
{a_{ht}} = \dfrac{{v_1^2}}{l} = \dfrac{{ - 10 + 10\sqrt 2 }}{1} = 4,14\left( {m/{s^2}} \right)\\
{a_{pt}} = g\sin \alpha  = 10\sin 45 = 5\sqrt 2 \left( {m/{s^2}} \right)\\
 \Rightarrow a = \sqrt {a_{ht}^2 + a_{pt}^2}  = 8,19\left( {m/{s^2}} \right)
\end{array}\)