Đáp án:a. Gọi I là trung điểm của BC.

Tam giác ABC đều, AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: BC ⊥ AI.

Tam giác SBC có SB = SC, SI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: BC ⊥ SI.

⇒

B

C

⊥

(

S

A

I

)

³

S

G

⇒

B

C

⊥

S

G

.

(

1

)

Chứng minh tương tự ta có: 

A

B

⊥

S

G

(

1

)

Từ (1;2) suy ra 

S

G

⊥

(

A

B

C

)

+

)

S

I

2

=

S

C

2

−

I

C

2

=

b

2

−

a

2

4

+

)

G

I

=

1

3

A

I

;

A

I

2

=

A

B

2

−

B

I

2

=

a

.

3

4

⇒

G

I

=

a

√

3

6

.

⇒

S

G

=

√

S

I

2

−

G

I

2

=

√

b

2

−

a

2

4

−

a

2

12

=

√

12

b

2

−

4

a

2

12

 

=

√

3

b

2

−

a

2

3

b. Kẻ AC1 ⊥ SC thì (P) chính là mp(ABC1)

Vì SAC là tam giác cân mà AC1 ⊥ SC nên C1 nằm giữa S và C khi và chỉ khi

ˆ

A

S

C

<

90

⇔

A

S

2

+

C

S

2

>

A

C

2

 

⇔

2

b

2

>

a

2

Ta có : AB ⊥ GC và AB ⊥ SG ⇒ AB ⊥ SC

SC ⊥ AC1 và SC ⊥ AB nên SC ⊥ (ABC1)

Thể tích tứ diện SABC là :

V

S

A

B

C

=

1

3

S

G

.

S

A

B

C

=

1

3

S

C

.

S

A

B

C

1

⇒

S

A

B

C

1

=

S

G

.

S

A

B

C

S

C

=

√

3

b

2

−

a

2

3

.

a

2

√

3

4

b

=

a

2

√

3

b

2

−

a

2

4

b

 

Giải thích các bước giải: