Giải thích các bước giải:

Câu 2:

Gọi tiếp tuyên có dạng:

$ax+by+c=0$

$\to \vec{n}=(a,b)$ là vector pháp tuyến của tiêp tuyến

Ta có: $\vec{n_{\Delta}}=(-2,3)$

$\to \dfrac{|-2a+3b|}{\sqrt{a^2+b^2}\cdot \sqrt{(-2)^2+3^2}}=\cos(45^o)$

$\to \dfrac{|-2a+3b|}{\sqrt{a^2+b^2}\cdot \sqrt{(-2)^2+3^2}}=\dfrac{\sqrt2}2$

$\to \dfrac{(-2a+3b)^2}{(a^2+b^2)\cdot 13}=\dfrac12$

$\to \left(-2a+3b\right)^2\cdot \:2=13\left(a^2+b^2\right)$

$\to 5a^2+24ab-5b^2=0$

$\to (5a-b)(a+5b)=0$

$\to a=-5b$ hoặc $a=\dfrac{b}5$

Mà tiếp tuyên có hệ số góc dương $\to a,b$ trái dấu

$\to a=-5b$

$\to -5bx+by+c=0$

$\to by=5bx-c$

$\to y=5x-\dfrac{c}b$

Ta có:

$y'=12x^2-7$

$\to 12x^2-7=5$

$\to x=\pm1$

$\to (x,y)\in\{(1, -2), (-1, 4)\}$

$\to  -2=5\cdot 1-\dfrac{c}b\to \dfrac{c}b=7$

$\to y=5x-7$

Hoặc $4=5\cdot (-1)-\dfrac{c}b\to \dfrac{c}b=-9$

$\to y=5x+9$

Câu 3:

Phần trăm số học sinh chỉ học đàn là:

$$25\%-8\%= 17\%$$

Phần trăm số học sinh chỉ học dance sport là:

$$31\%-8\%=23\%$$

Tỉ lệ học sinh học đàn hoặc dance sport là:

$$17\%+23\%+8\%=48\%$$